ਸਭ ਤੋਂ ਦਿਲਚਸਪ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਮੋਬੀਅਸ (ਮੋਬੀਅਸ ਜਾਂ ਮੋਬੀਅਸ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਪੱਟੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੂਪ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਵਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ਸਤਹ ਹੈ। ਇਹ ਕਲਾ, ਸਾਹਿਤ, ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਅਤੇ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਜਾਦੂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕੰਮਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਅਤੇ ਬਹੁਮੁਖੀ ਪ੍ਰਤੀਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਇਸ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੇ ਰਹੱਸਾਂ ਅਤੇ ਅੱਜ ਦੀ ਇਸਦੀ ਮਹੱਤਤਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਡੂੰਘੀ ਵਿਚਾਰ ਹੈ।

ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ

ਕਈ ਵਾਰ ਮੋੜਿਆ ਹੋਇਆ ਸਿਲੰਡਰ ਜਾਂ a ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਬੀਅਸ ਬੈਂਡ , ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਦਾ ਨਾਮ ਅਗਸਤ ਫਰਡੀਨੈਂਡ ਮੋਬੀਅਸ, ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਅਤੇ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸਨੇ ਇਸਨੂੰ 1858 ਵਿੱਚ ਖੋਜਿਆ ਸੀ। ਸੰਭਾਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਦੋਂ ਉਹ ਪੋਲੀਹੇਡਰਾ, ਦੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਥਿਊਰੀ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਸੰਕਲਪ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪਿਆ। ਬਹੁਭੁਜ ਦੀ ਬਣੀ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਵਸਤੂ। ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੀ ਖੋਜ ਕੁਝ ਮਹੀਨੇ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਜੋਹਾਨ ਬੇਨੇਡਿਕਟ ਲਿਸਟਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਪਰ ਉਸਨੇ 1861 ਤੱਕ ਆਪਣਾ ਕੰਮ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਇਸ ਨਾਲ ਅਗਸਤ ਮੋਬੀਅਸ ਦੌੜ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਸਥਾਨ ਬਣ ਗਿਆ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦਾ ਨਾਮ ਉਸਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ।<3

ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਮਰੋੜੀ ਪੱਟੀ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਸਿਰਿਆਂ ਨਾਲ ਬਣਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਲਗਾਤਾਰ ਸਤਹ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਆਮ ਦੋ-ਪਾਸੜ ਲੂਪ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਅੰਦਰ ਜਾਂ ਬਾਹਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।

ਦਿ ਮਿਸਟਰੀਜ਼ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਦੀ

ਇੱਕ ਆਮ ਦੋ-ਪਾਸੜ ਲੂਪ ਵਿੱਚ (ਅੰਦਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਦੇ ਨਾਲ), ਇੱਕ ਕੀੜੀ ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਰੇਂਗ ਸਕਦੀ ਹੈਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਸਿਰੇ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚੋ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ , ਜਾਂ ਤਾਂ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ—ਪਰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਨਹੀਂ। ਇੱਕ ਤਰਫਾ ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਕੀੜੀ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਰੇਂਗਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਉਸਨੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੀ।

ਜਦੋਂ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਅੱਧਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਲੋਕ ਆਕਰਸ਼ਤ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਧਾਰਣ ਦੋ-ਪਾਸੜ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਕੱਟਣ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕੋ ਲੰਬਾਈ ਦੀਆਂ ਦੋ ਪੱਟੀਆਂ ਬਣ ਜਾਣਗੀਆਂ। ਪਰ ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਪਹਿਲੀ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਲੰਬੀ ਹੋਵੇਗੀ।

ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਦੋ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਜੁੜੇ ਰਿੰਗਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ - ਇੱਕ ਲੰਬੀ ਪੱਟੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਪੱਟੀ।

ਉਲਝਣ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਇਸ ਨੂੰ ਕਾਰਵਾਈ ਵਿੱਚ ਦੇਖਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ। ਇਹ ਵੀਡੀਓ ਬਹੁਤ ਹੀ ਖੂਬਸੂਰਤੀ ਨਾਲ ਇਹਨਾਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਦਾ ਅਰਥ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਕਵਾਦ

ਸਿਧਾਂਤਕ ਗਣਿਤ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਨੇ ਕਲਾ ਅਤੇ ਦਰਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰਚਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਕਾਤਮਕ ਅਰਥ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ ਹਨ। ਇੱਥੇ ਪ੍ਰਤੀਕ 'ਤੇ ਕੁਝ ਲਾਖਣਿਕ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਹਨ:

• ਅਨੰਤ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕ - ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਅਤੇ ਕਲਾਤਮਕ ਪਹੁੰਚ ਵਿੱਚ, ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਕਦੇ ਨਾ ਖ਼ਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਮਾਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਸਤਹ. ਇਹ ਅਨੰਤਤਾ ਅਤੇ ਅੰਤਹੀਣਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

• ਏਕਤਾ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਦਵੈਤ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕ - ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਦਾ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅੰਦਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਬਾਹਰ, ਇਕੱਠੇ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ ਅਤੇਇੱਕ ਪਾਸੇ ਬਣ ਗਿਆ. ਨਾਲ ਹੀ, ਕਲਾ ਦੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ I , ਜੀਵ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਾ ਪਿੱਛਾ ਕਰਦੇ ਜਾਪਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ ਕਿਸੇ ਨਾ ਕਿਸੇ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕਮੁੱਠ ਹਨ, ਇੱਕ ਬੇਅੰਤ ਰਿਬਨ ਵਿੱਚ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਇਹ ਏਕਤਾ ਅਤੇ ਏਕਤਾ ਅਤੇ ਸੰਕਲਪ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਰਸਤੇ 'ਤੇ ਹਾਂ।

• ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ - ਬਿਲਕੁਲ ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਵਾਂਗ, ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਅਸੰਬੰਧਿਤ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਸਾਰੇ ਮੌਜੂਦਾ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਸਮੁੱਚੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪੌਪ ਕਲਚਰ ਵਿੱਚ, ਅਤੀਤ ਜਾਂ ਭਵਿੱਖ ਲਈ ਸਮੇਂ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਆਮ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕੋਈ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ Avengers: Endgame ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾ ਬਣ ਗਈ, ਜਦੋਂ ਸੁਪਰਹੀਰੋਜ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਟੀਮ ਨੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਜਾਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਈ। ਅਲੰਕਾਰਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੱਤਾ, ਜੋ ਕਿ ਕੀੜੀ ਦੇ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ। - ਸਟ੍ਰਿਪ ਵਿਅਰਥਤਾ ਅਤੇ ਫਸੇ ਹੋਣ ਦੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਵੀ ਦੱਸ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤਰੱਕੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਲੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਟ੍ਰੈਡਮਿਲ 'ਤੇ ਚੱਲਣਾ. ਇਹ ਇੱਕ ਨਿਰਾਸ਼ਾ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕ ਹੈ, ਇੱਕ ਚੂਹੇ ਦੀ ਦੌੜ ਜਿਸ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤੇ ਲੋਕ ਕਦੇ ਵੀ ਬਚ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਅਤੇ ਟੋਪੋਲੋਜੀ

ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਦੀ ਖੋਜ ਨੇ ਨਵੇਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵੱਲ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ। ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਸਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ,ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਟੌਪੋਲੋਜੀ , ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਜੋ ਵਿਗਾੜਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਾ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਸਤੂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੇ ਕਲੀਨ ਬੋਤਲ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਵਾਲੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਇੱਕ ਤਰਲ ਨਹੀਂ ਰੱਖ ਸਕਦੀ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਅੰਦਰ ਜਾਂ ਬਾਹਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਮੋਜ਼ੇਕ ਵਿੱਚ ਸੰਕਲਪ

ਗਣਿਤਿਕ ਅਨੰਤਤਾ ਦਾ ਸੰਕਲਪ 6ਵੀਂ ਸਦੀ ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਦੇ ਆਸਪਾਸ ਯੂਨਾਨੀਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਮਿਸਰੀਆਂ, ਬੇਬੀਲੋਨੀਆਂ ਅਤੇ ਚੀਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਪੁਰਾਣੀਆਂ ਸਭਿਅਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸਭਿਆਚਾਰਾਂ ਨੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਵਿਹਾਰਕਤਾ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਿਆ - ਨਾ ਕਿ ਅਨੰਤ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੀ ਧਾਰਨਾ।

ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਨੂੰ ਸੈਂਟੀਨਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੋਮਨ ਮੋਜ਼ੇਕ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸਨੂੰ 3ਵੀਂ ਸਦੀ ਈ.ਈ. ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਹੇਲੇਨਿਸਟਿਕ ਦੇਵਤਾ, ਏਯੋਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਰਾਸ਼ੀ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਸਜਾਈ ਮੋਬੀਅਸ ਵਰਗੀ ਪੱਟੀ ਦੇ ਅੰਦਰ ਖੜ੍ਹਾ ਸੀ।

ਆਧੁਨਿਕ ਵਿਜ਼ੂਅਲ ਆਰਟਸ ਵਿੱਚ ਮੋਬੀਅਸ

ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਜ਼ੂਅਲ ਅਪੀਲ ਹੈ ਜੋ ਕਲਾਕਾਰਾਂ ਅਤੇ ਮੂਰਤੀਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਆਕਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। 1935 ਵਿੱਚ, ਸਵਿਸ ਮੂਰਤੀਕਾਰ ਮੈਕਸ ਬਿਲ ਨੇ ਜ਼ਿਊਰਿਖ ਵਿੱਚ ਅੰਤ ਰਹਿਤ ਰਿਬਨ ਬਣਾਇਆ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਉਹ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਕਲਪ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਸਦੀ ਰਚਨਾ ਇੱਕ ਲਟਕਦੀ ਮੂਰਤੀ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਸੀ। ਆਖਰਕਾਰ, ਉਹ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਕਲਾ ਦੇ ਢਾਂਚੇ ਵਜੋਂ ਵਰਤਣ ਦਾ ਵਕੀਲ ਬਣ ਗਿਆ।

ਸਟ੍ਰਿਪ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਮੌਰਿਟਸ ਸੀ. ਐਸਚਰ, ਇੱਕ ਡੱਚ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਕਲਾਕਾਰ, ਜੋ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨ ਲਈ ਮਸ਼ਹੂਰ ਹੈ, ਦੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ।ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਪ੍ਰਿੰਟਸ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੇਜ਼ੋਟਿੰਟਸ, ਲਿਥੋਗ੍ਰਾਫਸ, ਅਤੇ ਵੁੱਡਕੱਟਸ। ਉਸਨੇ 1961 ਵਿੱਚ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ I ਬਣਾਈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਾ ਪਿੱਛਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅਮੂਰਤ ਜੀਵ-ਜੰਤੂਆਂ ਦੀ ਜੋੜੀ ਦਿਖਾਈ ਗਈ; ਅਤੇ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ II - ਲਾਲ ਕੀੜੀਆਂ 1963 ਵਿੱਚ, ਜੋ ਕਿ ਕੀੜੀਆਂ ਨੂੰ ਅਨੰਤ ਪੌੜੀ 'ਤੇ ਚੜ੍ਹਦੀਆਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

1946 ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਘੋੜਿਆਂ ਦੇ ਦੋ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਘੋੜ-ਸਵਾਰ ਬਣਾਇਆ। ਬੇਅੰਤ ਪੱਟੀਆਂ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਮਾਰਚ ਕਰਨਾ. ਪਰ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਕਲਾ ਇੱਕ ਸੱਚੀ ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਕੁਝ ਅਜਿਹਾ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਅੱਧਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਘੋੜਸਵਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਟੀਮਾਂ ਨੂੰ ਮਿਲਣ ਦੇਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰਣ ਨੇ ਖੁਦ ਹੀ ਪੱਟੀ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਹੈ।

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਮੂਰਤੀ-ਕਲਾ ਦੇ ਮੋਢੀ, ਕੀਜ਼ੋ ਉਸ਼ੀਓ ਦੁਆਰਾ ਪੱਥਰ ਦੀਆਂ ਵੱਡੀਆਂ ਮੂਰਤੀਆਂ 'ਤੇ ਤੀਹਰੀ-ਮੋੜ ਵਾਲੀ ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਜਪਾਨ ਵਿੱਚ. ਓਸ਼ੀ ਜ਼ੋਕੇਈ 540° ਟਵਿਸਟ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਉਸਦੀਆਂ ਸਪਲਿਟ ਲੂਪ ਮੂਰਤੀਆਂ ਬੌਂਡੀ ਬੀਚ, ਆਸਟ੍ਰੇਲੀਆ ਅਤੇ ਟੋਕੀਵਾ ਪਾਰਕ, ​​ਜਾਪਾਨ ਵਿਖੇ ਲੱਭੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਸਦਾ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਮੋਬੀਅਸ ਇੱਕ ਲੂਪ ਮੂਰਤੀ ਵਿੱਚ ਬੰਦ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਸਟ੍ਰਿਪ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਦੀ ਅੱਜ ਵਰਤੋਂ

ਬਿਜਲੀ ਦੇ ਪੁਰਜ਼ਿਆਂ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਕਨਵੇਅਰ ਬੈਲਟਾਂ ਅਤੇ ਰੇਲ ਪਟੜੀਆਂ ਤੱਕ, ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਹਾਰਕ ਉਪਯੋਗ ਹਨ। ਇਹ ਟਾਈਪਰਾਈਟਰ ਰਿਬਨ ਅਤੇ ਰਿਕਾਰਡਿੰਗ ਟੇਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ, ਅਤੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਰੀਸਾਈਕਲਿੰਗ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਕ ਵਜੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪੈਕੇਜਿੰਗਾਂ 'ਤੇ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਗਹਿਣਿਆਂ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਵਿੱਚ, ਮੋਟਿਫ ਮੁੰਦਰਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹੈ,ਹਾਰ, ਬਰੇਸਲੇਟ ਅਤੇ ਵਿਆਹ ਦੀਆਂ ਮੁੰਦਰੀਆਂ। ਕੁਝ ਨੂੰ ਚਾਂਦੀ ਜਾਂ ਸੋਨੇ 'ਤੇ ਲਿਖੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨਾਲ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੁਝ ਰਤਨ ਪੱਥਰਾਂ ਨਾਲ ਜੜੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਟੁਕੜੇ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਵਾਦ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਕਰਸ਼ਕ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਅਜ਼ੀਜ਼ਾਂ ਅਤੇ ਦੋਸਤਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਹਫ਼ੇ ਵਜੋਂ। ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਕ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਿੰਟਸ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਟੈਟੂਆਂ ਵਿੱਚ ਸਕਾਰਫ਼ਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਸ਼ੈਲੀ ਵੀ ਬਣ ਗਿਆ ਹੈ।

ਸਾਹਿਤ ਅਤੇ ਪੌਪ ਸੱਭਿਆਚਾਰ ਵਿੱਚ, ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਦਾ ਅਕਸਰ ਵਿਗਿਆਨ ਗਲਪ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟਾਂ ਨੂੰ ਜਾਇਜ਼ ਠਹਿਰਾਉਣ ਲਈ ਹਵਾਲਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, ਅਤੇ The Wall of Darkness । ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਮੋਬੀਅਸ ਸ਼ਤਰੰਜ , 4 ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਗੇਮ ਰੂਪ, ਨਾਲ ਹੀ LEGO ਮੂਰਤੀਆਂ ਅਤੇ ਮੋਬੀਅਸ ਮੇਜ਼ ਵੀ ਹੈ।

ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ

ਇਸਦੀ ਖੋਜ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਮੋਬੀਅਸ ਪੱਟੀ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਅਤੇ ਕਲਾਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਜਿਸ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਮਾਸਟਰਪੀਸ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਅਤੇ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ। ਮੋਬੀਅਸ ਸਟ੍ਰਿਪ ਵਿੱਚ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਹਾਰਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ, ਨਾਲ ਹੀ ਫੈਸ਼ਨ, ਗਹਿਣਿਆਂ ਦੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਅਤੇ ਪੌਪ ਕਲਚਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਹੈ।