Eitt forvitnilegasta stærðfræðihugtakið, Möbius (einnig stafsett Mobius eða Moebius) ræman er óendanleg lykkja, með einhliða yfirborði án landamæra. Það hefur innblásið ýmis listaverk, bókmenntir, tækni og jafnvel töfra, sem gerir það að forvitnilegu og fjölhæfu tákni. Hér er nánar horft á leyndardóma þessa tákns og mikilvægi þess í dag.

Saga Möbius-ræmunnar

Stundum nefnd snúinn sívalningur eða a Möbius band , Möbius ræman var nefnd eftir August Ferdinand Möbius, fræðilegum stjörnufræðingi og þýskum stærðfræðingi sem uppgötvaði hana árið 1858. Hann hefur líklega kynnst hugmyndinni á meðan hann var að vinna að rúmfræðikenningunni um fjölhnetur, þrívíður hlutur úr marghyrningi. Táknið hafði verið kannað sjálfstætt nokkrum mánuðum áður af Johann Benedict Listing, öðrum þýskum stærðfræðingi, en hann gaf ekki út verk sitt fyrr en 1861. Þetta gerði August Mobius fyrstur í keppninni og því var táknið nefnt eftir honum.

Möbius ræman er búin til með snúinni pappírsrönd með sameinuðum endum. Það er einhliða og hefur aðeins eitt samfellt yfirborð, sem ekki er hægt að skilgreina sem innan eða utan samanborið við dæmigerða tvíhliða lykkju.

The Mysteries af Möbius Strip

Í venjulegri tvíhliða lykkju (með innan og utan) gæti maur skriðið frá byrjunbenda og ná aðeins einu sinni að endunum, annað hvort efst eða neðst — en ekki báðum megin. Í einhliða Möbius ræmu þarf maur að skríða tvisvar til að fara aftur þangað sem hann byrjaði.

Flestir verða heillaðir þegar ræmunni er skipt í tvennt. Venjulega, að skera venjulega tvíhliða ræma meðfram miðjunni mun leiða til tveggja ræma af sömu lengd. En í einhliða Möbius ræmu mun það leiða til þess að ein ræma er tvöfalt lengri en sú fyrri.

Aftur á móti, ef Möbius ræma er skorin eftir endilöngu, skipt henni í þrjá jafna hluta, mun hún leiðir af sér tvo samtvinnuða hringi—einni styttri ræmu inni í lengri ræmu.

Rugull? Það er best að sjá þetta í verki. Þetta myndband sýnir þessi hugtök mjög fallega.

Meaning and Symbolism of the Möbius Strip

Auk fræðilegrar stærðfræði, Möbius ræma hefur öðlast táknræna merkingu í ýmsum listaverkum og heimspeki. Hér eru nokkrar af myndrænum túlkunum á tákninu:

• Tákn óendanleikans – Í geometrískum og listrænum nálgunum er Möbius ræma sýnd með annarri hlið og endalausri leið meðfram. yfirborð þess. Það sýnir óendanleikann og endaleysið.

• Tákn um einingu og ótvíræði – Hönnun Möbius ræmunnar sýnir að tvær hliðar, sem vísað er til sem innan og utan, eru sameinuð ogvarð önnur hliðin. Einnig í ýmsum listaverkum, eins og Mobius Strip I , virðast verurnar elta hver aðra, en þær eru sameinaðar í einhverjum skilningi, tengdar í endalausan slaufu. Þetta táknar einingu og einingu og hugmyndina um að við séum öll á sömu braut.

• A Representation of the Universe – Alveg eins og Möbius ræman, rúm og tíminn í alheiminum virðist vera ótengdur, en það er enginn aðskilnaður þar sem báðir mynda alheiminn. Í raun er litið á allt sem fyrir er og rými sem eina heild. Í poppmenningu eru tímaferðir til fortíðar eða framtíðar algengar, jafnvel þó að engar vísbendingar séu um að það sé mögulegt. Möbius ræman varð viðfangsefni í Avengers: Endgame þegar hópur ofurhetja ætlaði að fara aftur í tímann. Í myndlíkingu vísuðu þeir til þess að snúa aftur til tímapunkts, sem er svipað og þekkt tilraun maurs sem sneri aftur þangað sem hann byrjaði.

• Notsemi og entrapment – Ströndin getur líka miðlað neikvæðu hugtakinu tilgangsleysi og að vera föst. Þó að það gæti virst eins og þú sért að komast eitthvert og taka framförum, þá ertu í raun í lykkju, svipað og að ganga á hlaupabretti. Þetta táknar vonleysi, rottukapphlaup sem flestir komast aldrei út úr.

The Möbius Strip and Topology

Uppgötvun Mobius ræmunnar leiddi til nýrra leiða til rannsaka náttúruna,sérstaklega topology , grein stærðfræðinnar sem fjallar um eiginleika rúmfræðilegs hlutar sem ekki hefur áhrif á aflögun. Mobius ræman var innblástur hugmyndarinnar um Klein flöskuna með annarri hlið, sem getur ekki haldið vökva þar sem það er hvorki inni eða utan .

The Concept in Ancient Mosaics

Hugmyndin um stærðfræðilegan óendanleika hófst hjá Grikkjum um 6. öld f.Kr. Þó að það gæti hafa verið til staðar í fyrri siðmenningum Egypta, Babýloníumanna og Kínverja, tóku flestir þessara menningarheima við hagkvæmni þess í daglegu lífi - ekki hugmyndina um óendanleikann sjálf.

Móbíusröndin var sýnd í rómverskri mósaík í Sentinum, sem má rekja aftur til 3. aldar e.Kr. Hún sýndi Aion, hellenískan guð sem tengist tímanum, sem stóð inni í Möbius-líkri ræmu skreyttum stjörnumerkjum.

The Mobius in Modern Visual Arts

Mobius ræman hefur sjónræna skírskotun sem laðar að listamenn og myndhöggvara. Árið 1935 bjó svissneski myndhöggvarinn Max Bill til Endalausu borðið í Zürich. Hins vegar var hann ekki meðvitaður um stærðfræðihugtakið, þar sem sköpun hans var afleiðing af því að finna lausn á hangandi skúlptúr. Að lokum varð hann talsmaður þess að nota stærðfræði sem ramma listarinnar.

Hugmyndin um ræmuna er einnig áberandi í verkum Maurits C. Escher, hollensks grafíklistamanns sem er frægur fyrir að hannastærðfræðilega innblásin prentun, svo sem mezzotints, steinþrykk og tréskurð. Hann bjó til Mobius Strip I árið 1961, með par af óhlutbundnum verum sem elta hver aðra; og Mobius Strip II – Red Ants árið 1963, sem sýnir maur sem klifra upp óendanlega stigann.

Árið 1946 bjó hann til hestamenn og sýna tvo hópa hesta marsera um ræmurnar endalaust. En samkvæmt bók To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite er listin ekki sönn Möbius ræma, heldur eitthvað sem þú getur fengið þegar þú skiptir ræmunni í tvennt. Að auki tengdi myndin sjálf hliðar ræmunnar til að leyfa hestamannateymunum tveimur að mætast.

Einnig er þrefaldur Möbius ræmur sýndur á stórum steinskúlptúrum eftir Keizo Ushio, brautryðjanda í geometrískum skúlptúrum. í Japan. Skúlptúra ​​hans með klofnum lykkjum, þekktir sem Oushi Zokei 540° snúningar , er að finna á Bondi Beach, Ástralíu og Tokiwa Park, Japan. Möbius in Space hans sýnir ræmuna í geimnum, lokað í lykkjuskúlptúr.

Notes of the Möbius Strip Today

Frá rafmagnsíhlutum til færibanda og lestarteina, Hugmyndin um Möbius ræmuna hefur mörg hagnýt forrit. Það var notað í ritvélarborða og upptökuspólur líka og er almennt að finna á ýmsum umbúðum sem tákn fyrir endurvinnslu.

Í skartgripahönnun er mótífið vinsælt í eyrnalokkum,hálsmen, armbönd og giftingarhringi. Sumir eru hönnuð með orðum áletruðum á silfur eða gull, en önnur eru hlaðin gimsteinum. Táknfræði verksins gerir það aðlaðandi hönnun, sérstaklega sem gjöf fyrir ástvini og vini. Táknið hefur einnig orðið vinsæll stíll fyrir klúta í ýmsum efnum og þrykk, svo og húðflúr.

Í bókmenntum og poppmenningu er Möbius ræman oft vísað til að réttlæta söguþræði í vísindaskáldskap eins og Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, og The Wall of Darkness . Það er líka til Mobius Chess , leikjaafbrigði fyrir 4 leikmenn, auk LEGO skúlptúra ​​og Mobius völundarhús.

Í stuttu máli

Frá því hún uppgötvaðist hefur Möbius ræman heillaði og veitti stærðfræðingum og listamönnum innblástur til að hanna meistaraverk utan þess rýmis sem við búum í. Mobius ræman hefur marga hagnýta notkun á sviði vísinda og tækni, auk innblásturs í tísku, skartgripahönnun og poppmenningu.