Jeden z najzaujímavejších matematických konceptov, Möbiov pás (písaný aj Mobius alebo Moebius), je nekonečná slučka, ktorá predstavuje jednostrannú plochu bez hraníc. Inšpiroval rôzne umelecké diela, literatúru, technológie a dokonca aj mágiu, čo z neho robí zaujímavý a všestranný symbol. Tu je bližší pohľad na tajomstvá tohto symbolu a jeho význam v súčasnosti.

História Möbiovho pásu

Niekedy sa označuje ako skrútený valec alebo Möbiov pás , Möbiova páska bola pomenovaná po Augustovi Ferdinandovi Möbiovi, teoretickom astronómovi a nemeckom matematikovi, ktorý ju objavil v roku 1858. S týmto pojmom sa pravdepodobne stretol, keď pracoval na geometrickej teórii polyédre, trojrozmerný objekt zložený z mnohouholníka. Tento symbol skúmal nezávisle už niekoľko mesiacov predtým Johann Benedict Listing, ďalší nemecký matematik, ale svoju prácu uverejnil až v roku 1861. August Mobius sa tak stal prvým v pretekoch, a preto bol symbol pomenovaný po ňom.

Möbiov pás je vytvorený pomocou skrúteného pásu papiera so spojenými koncami. Je jednostranný a má len jednu súvislú plochu, ktorú nemožno definovať ako vnútri alebo mimo v porovnaní s typickou obojstrannou slučkou.

Záhady Möbiovho pásu

V obyčajnej obojstrannej slučke (s vnútornou a vonkajšou stranou) by mravec mohol vyliezť z východiskového bodu a dostať sa len na jej konce raz buď na hornej, alebo dolnej strane, ale nie na oboch stranách. V jednostrannom Möbiovom páse musí mravec liezť dvakrát aby sa vrátil tam, kde začal.

Väčšinu ľudí zaujme, keď sa pás rozdelí na polovice. Pri bežnom obojstrannom páse, ktorý sa rozreže pozdĺž stredu, vzniknú zvyčajne dva pásy rovnakej dĺžky. Pri jednostrannom Möbiovom páse však vznikne jeden pás dvakrát dlhší ako prvý.

Na druhej strane, ak Möbiov pás pozdĺžne rozrežeme a rozdelíme ho na tri rovnaké časti, vzniknú dva prepletené prstence - jeden kratší pásik v dlhšom páse.

Ste zmätení? Najlepšie je vidieť to v praxi. Toto video veľmi pekne demonštruje tieto koncepty.

Význam a symbolika Möbiovho pásu

Okrem teoretickej matematiky získal Möbiov pás symbolický význam aj v rôznych umeleckých a filozofických dielach. Tu sú niektoré obrazové interpretácie tohto symbolu:

• Symbol nekonečna - V geometrických a umeleckých prístupoch sa Möbiova páska zobrazuje s jednou stranou a nekonečnou cestou pozdĺž jej povrchu. Demonštruje nekonečnosť a nekonečnosť.

• Symbol jednoty a nedvojnosti - Konštrukcia Möbiovho pásu ukazuje, že dve strany, ktoré sa označujú ako vnútorná a vonkajšia, sa spojili a stali sa jednou stranou. Aj v rôznych umeleckých dielach, ako napr. Mobiusov pás I , tvory sa akoby naháňajú, ale v istom zmysle sú zjednotené, spojené v nekonečnej stuhe. Symbolizuje to jednotu a jednotu a predstavu, že všetci sme na rovnakej ceste.

• Zobrazenie vesmíru - Rovnako ako Möbiov pás, aj priestor a čas vo vesmíre sa zdajú byť nespojité, ale neexistuje žiadne oddelenie, pretože obidva tvoria vesmír. V skutočnosti sa všetka existujúca hmota a priestor považujú za jeden celok. V popkultúre je cestovanie v čase do minulosti alebo budúcnosti bežné, hoci neexistujú dôkazy, že je to možné. Möbiov pás sa stal témou v Avengers: Endgame , keď sa tím superhrdinov plánoval vrátiť v čase. Metaforicky povedané, hovorili o návrate do bodu v čase, čo je podobné známemu experimentu, keď sa mravec vracia na miesto, odkiaľ začal.

• Márnosť a uväznenie - Pás môže vyjadrovať aj negatívny koncept márnosti a uväznenia. Hoci sa môže zdať, že sa niekam dostávate a robíte pokroky, v skutočnosti ste v slučke, podobne ako pri chôdzi na bežiacom páse. Symbolizuje to beznádej, krysí závod, z ktorého väčšina ľudí nikdy neunikne.

Möbiov pás a topológia

Objav Möbiovho pásu viedol k novým spôsobom štúdia sveta prírody, najmä topológia , odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá vlastnosťami geometrického objektu neovplyvnenými deformáciami. Fľaša Klein s jednou stranou, na ktorej sa nemôže nachádzať kvapalina, pretože tam nie je vnútri alebo mimo .

Koncept v starovekých mozaikách

Koncept matematického nekonečna sa začal objavovať u Grékov okolo 6. storočia pred n. l. Hoci sa mohol vyskytovať aj v predchádzajúcich civilizáciách Egypťanov, Babylončanov a Číňanov, väčšina týchto kultúr sa zaoberala jeho praktickou využiteľnosťou v každodennom živote - nie konceptom nekonečno sama o sebe.

Möbiov pás sa nachádzal na rímskej mozaike v Sentine, ktorú možno datovať do 3. storočia pred n. l. Zobrazovala Aiona, helenistické božstvo spojené s časom, stojaceho vo vnútri Möbiovho pásu zdobeného znameniami zverokruhu.

Mobius v modernom výtvarnom umení

Möbiov pás má vizuálnu príťažlivosť, ktorá priťahuje umelcov a sochárov. V roku 1935 vytvoril švajčiarsky sochár Max Bill Nekonečná stuha v Zürichu. matematickú koncepciu si však neuvedomoval, keďže jeho tvorba bola výsledkom hľadania riešenia visiacej sochy. Nakoniec sa stal zástancom používania matematiky ako rámca umenia.

Koncepcia pásu je zrejmá aj v dielach Mauritsa C. Eschera, holandského grafika, ktorý sa preslávil navrhovaním matematicky inšpirovaných grafík, ako sú mezzotinty, litografie a drevoryty. Mobiusov pás I z roku 1961, na ktorej sa naháňa dvojica abstraktných bytostí, a Mobius Strip II - Červené mravce z roku 1963, ktorý zobrazuje mravce lezúce po nekonečnom rebríku.

V roku 1946 vytvoril Jazdci , na ktorej sú zobrazené dve skupiny koní, ktoré donekonečna pochodujú okolo pásov. ale podľa knihy Do nekonečna a ďalej: kultúrne dejiny nekonečna , umenie nie je skutočným Möbiovým pásom, ale niečím, čo môžete získať, keď pás rozdelíte na polovice. Okrem toho samotné vyobrazenie spojilo strany pásu, aby sa mohli stretnúť dva tímy jazdcov.

Trojitý Möbiov pás sa nachádza aj na veľkých kamenných sochách Keizo Ušio, priekopníka geometrického sochárstva v Japonsku. Oushi Zokei 540° Twists nájdete na pláži Bondi v Austrálii a v parku Tokiwa v Japonsku. Möbius vo vesmíre zobrazuje pás v priestore, uzavretý v sľučke sochy.

Využitie Möbiovho pásu v súčasnosti

Koncept Möbiovho pásu má mnoho praktických využití, od elektrických súčiastok až po dopravné pásy a vlakové trate. Používal sa aj v páskach do písacích strojov a nahrávacích páskach a bežne sa nachádza na rôznych obaloch ako symbol recyklácie.

V dizajne šperkov je tento motív obľúbený na náušniciach, náhrdelníkoch, náramkoch a snubných prsteňoch. Niektoré sú navrhnuté so slovami napísanými na striebre alebo zlate, iné sú posiate drahými kameňmi. Symbolika šperku z neho robí atraktívny dizajn, najmä ako darček pre blízkych a priateľov. Symbol sa stal obľúbeným štýlom aj pre šatky z rôznych materiálov a s rôznymi potlačami, ako ajtetovania.

V literatúre a popkultúre sa na Möbiov pás často odkazuje pri zdôvodňovaní zápletiek vo vedeckej fantastike, napr. Avengers: Endgame , Metro s názvom Mobius, a Múr temnoty . Je tu aj Mobius Chess , variant hry pre 4 hráčov, ako aj sochy LEGO a bludiská Mobius.

V skratke

Od svojho objavu Möbiova páska fascinuje a inšpiruje matematikov a umelcov, aby navrhovali majstrovské diela presahujúce priestor, v ktorom žijeme. Möbiova páska má mnoho praktických využití v oblasti vedy a techniky, ako aj inšpiráciu v móde, dizajne šperkov a popkultúre.