ඉතාම කුතුහලය දනවන ගණිතමය සංකල්පවලින් එකක් වන Möbius (Mobius හෝ Moebius ලෙසද අක්ෂර වින්‍යාසය) තීරුව යනු සීමා මායිම් නොමැතිව ඒකපාර්ශ්වික මතුපිටක් සහිත අනන්ත පුඩුවකි. එය විවිධ කලා කෘති, සාහිත්‍යය, තාක්‍ෂණය සහ මැජික් පවා ආභාෂය ලබා ඇති අතර එය කුතුහලය දනවන සහ බහුකාර්ය සංකේතයක් බවට පත් කරයි. මෙන්න මෙම සංකේතයේ අභිරහස් සහ එහි වැදගත්කම දෙස සමීප බැල්මක් Möbius සංගීත කණ්ඩායම , Möbius තීරුව 1858 දී එය සොයා ගත් න්‍යායාත්මක තාරකා විද්‍යාඥයෙකු සහ ජර්මානු ගණිතඥයෙකු වන August Ferdinand Möbius විසින් නම් කරන ලදී. ඔහු polyhedra, පිළිබඳ ජ්‍යාමිතික න්‍යාය මත වැඩ කරමින් සිටියදී මෙම සංකල්පයට මුහුණ පෑමට ඉඩ ඇත. බහුඅස්රයකින් සාදන ලද ත්රිමාණ වස්තුවකි. මෙම සංකේතය මාස කිහිපයකට පෙර වෙනත් ජර්මානු ගණිතඥයෙකු වන ජොහාන් බෙනඩික්ට් ලිස්ටිං විසින් ස්වාධීනව ගවේෂණය කරන ලදී, නමුත් ඔහු 1861 වන තෙක් ඔහුගේ කෘතිය ප්‍රකාශයට පත් කළේ නැත. මෙය අගෝස්තු මොබියස් තරඟයේ පළමුවැන්නා බවට පත් කළ අතර එම සංකේතය ඔහුගේ නමින් නම් කරන ලදී.

Möbius තීරුව නිර්මාණය කර ඇත්තේ එකතු වූ කෙළවර සහිත ඇඹරුණු කඩදාසි තීරුවකින්. එය ඒකපාර්ශ්වික වන අතර, සාමාන්‍ය ද්විපාර්ශ්වික ලූපයකට සාපේක්ෂව ඇතුළත හෝ පිටත ලෙස අර්ථ දැක්විය නොහැකි තනි අඛණ්ඩ මතුපිටක් පමණක් ඇත.

අභිරහස් Möbius තීරුවේ

සාමාන්‍ය ද්වි-පාර්ශ්වික ලූපයක (ඇතුළත සහ පිටත) කුහුඹුවෙකුට ආරම්භයේ සිට බඩගා යා හැකියඉඟි කර කෙළවරට ළඟා වන්න එක් වරක් , ඉහළ හෝ පහළ - නමුත් දෙපැත්තෙන්ම නොවේ. ඒකපාර්ශ්වික Möbius තීරුවක, කුහුඹුවෙකුට ඔහු ආරම්භ කළ ස්ථානයට ආපසු යාමට දෙවරක් බඩගා යාමට සිදුවේ.

බොහෝ අය වශී වන්නේ එම තීරුව දෙකට බෙදූ විටය. සාමාන්යයෙන්, මධ්යය දිගේ සාමාන්ය ද්වි-පාර්ශ්වික තීරුවක් කැපීමෙන් එකම දිග තීරු දෙකක් ලැබෙනු ඇත. නමුත් ඒකපාර්ශ්වික Möbius තීරුවක, එය පළමු තීරුව මෙන් දෙගුණයක් දිග එකක් ඇති කරයි.

අනෙක් අතට, Möbius තීරුව සමාන කොටස් තුනකට බෙදමින් දිගට කපා ඇත්නම්, එය එසේ වනු ඇත. එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස එකිනෙකට බැඳී ඇති මුදු දෙකක් - දිගු තීරුවක් ඇතුළත එක් කෙටි තීරුවක්.

ව්‍යාකූලද? මෙය ක්‍රියාවෙන් දැකීම වඩාත් සුදුසුය. මෙම වීඩියෝව ඉතා අලංකාර ලෙස මෙම සංකල්ප නිරූපණය කරයි.

Möbius තීරුවේ අර්ථය සහ සංකේතය

න්‍යායාත්මක ගණිතයට අමතරව, Möbius තීරුව විවිධ කලා කෘතිවල සහ දර්ශනයේ සංකේතාත්මක අර්ථයක් ලබා ඇත. සංකේතය පිළිබඳ රූපමය අර්ථකථන කිහිපයක් මෙන්න:

• අනන්තයේ සංකේතයක් – ජ්‍යාමිතික සහ කලාත්මක ප්‍රවේශයන්හිදී, Möbius තීරුව එක් පැත්තකින් සහ නිමක් නැති මාවතක් දිගේ නිරූපණය කෙරේ. එහි මතුපිට. එය අනන්තය සහ නිමක් නැති බව විදහා දක්වයි.

• එකමුතුව සහ ද්විත්ව නොවන සංකේතයක් – Möbius තීරුවේ සැලසුම පෙන්නුම් කරන්නේ ඇතුළත ලෙස සඳහන් වන පැති දෙකයි. සහ පිටත, එකට එකතු වී ඇතඑක පැත්තක් වුණා. එසේම, Mobius Strip I වැනි විවිධ කලා කෘති වලදී, ජීවීන් එකිනෙකා පසුපස හඹා යන බවක් පෙනෙන්නට තිබුණත්, ඔවුන් යම් අර්ථයකින් එක්සත් වී, නිමක් නැති පීත්ත පටියකින් සම්බන්ධ වී ඇත. මින් සංකේතවත් කරන්නේ එකමුතුකම සහ ඒකීයභාවය සහ අපි සියල්ලෝම එකම මාවතක යන සංකල්පයයි.

• විශ්වයේ නිරූපනය – Möbius තීරුව මෙන්, අවකාශය සහ විශ්වයේ කාලය සම්බන්ධ නොවන බව පෙනේ, නමුත් දෙකම විශ්වය සාදන බැවින් වෙන්වීමක් නොමැත. ඇත්ත වශයෙන්ම, පවතින සියලුම ද්රව්ය සහ අවකාශය සමස්තයක් ලෙස සලකනු ලැබේ. පොප් සංස්කෘතිය තුළ, එය කළ හැකි බවට කිසිදු සාක්ෂියක් නොමැති වුවද, අතීතයට හෝ අනාගතයට කාලය ගමන් කිරීම පොදු වේ. සුපිරි වීරයන් කණ්ඩායමක් අතීතයට යාමට සැලසුම් කළ විට, Avengers: Endgame හි Möbius තීරුව විෂයයක් බවට පත් විය. රූපක වශයෙන් කථා කරන විට, ඔවුන් සඳහන් කළේ කාල ලක්ෂ්‍යයකට ආපසු යාමයි, එය කුහුඹුවෙකු ආරම්භ වූ ස්ථානයට ආපසු පැමිණීමේ දන්නා අත්හදා බැලීම හා සමාන වේ. - තීරුව මගින් නිෂ්ඵලභාවය සහ කොටු වීම පිළිබඳ ඍණාත්මක සංකල්පය ද ගෙන යා හැකිය. ඔබ කොහේ හෝ ගොස් ප්‍රගතියක් ලබන බවක් පෙනෙන්නට තිබුණත්, යථාර්ථයේ දී, ඔබ සිටින්නේ ට්‍රෙඩ්මිල් එකක ඇවිදීම වැනි ලූපයක ය. මෙය බොහෝ මිනිසුන්ට කිසිදා ගැලවිය නොහැකි බලාපොරොත්තු සුන්වීමක්, මීයන් තරඟයක් සංකේතවත් කරයි.

Möbius Strip and Topology

Mobius තීරුව සොයාගැනීම නව ක්‍රම වලට මග පෑදුවේය. ස්වභාවික ලෝකය අධ්යයනය කිරීම,විශේෂයෙන්ම ස්ථල විද්‍යාව , විරූපණයන් මගින් බලපෑමට ලක් නොවූ ජ්‍යාමිතික වස්තුවක ගුණාංග සමඟ කටයුතු කරන ගණිත අංශයකි. Mobius තීරුව මගින් ක්ලයින් බෝතලය එක් පැත්තක් ඇති අතර, ඇතුළත හෝ පිටත නොමැති බැවින් ද්‍රවයක් රඳවාගත නොහැක.

පෞරාණික මොසෙයික්වල සංකල්පය

ගණිතමය අනන්තය පිළිබඳ සංකල්පය ආරම්භ වූයේ ක්‍රිස්තු පූර්ව 6 වැනි සියවසේදී පමණ ග්‍රීකයන්ගෙනි. ඊජිප්තුවරුන්ගේ, බැබිලෝනියන්ගේ සහ චීන ජාතිකයන්ගේ පෙර ශිෂ්ටාචාරවල එය පැවතිය හැකි වුවද, මෙම සංස්කෘතීන් බොහොමයක් එදිනෙදා ජීවිතයේදී එහි ප්‍රායෝගිකත්වය සමඟ කටයුතු කළහ - අනන්තය තමන් පිළිබඳ සංකල්පය නොවේ.

Möbius තීරුව සෙන්ටිනම් හි රෝමානු මොසෙයික් එකක නිරූපණය කර ඇති අතර, එය ක්‍රි.ව. 3 වැනි සියවස දක්වා දිව යයි. එය නිරූපණය කළේ කාලය හා සම්බන්ධ හෙලනිස්ටික් දෙවියෙකු වන Aion, රාශි චක්‍රවලින් සරසා ඇති Möbius වැනි තීරුවක් තුළ සිටගෙන සිටීමයි.

Mobius in Modern Visual Arts

Möbius තීරුව කලාකරුවන් සහ මූර්ති ශිල්පීන් ආකර්ෂණය කරන දෘශ්‍ය ආයාචනයක් ඇත. 1935 දී ස්විට්සර්ලන්ත මූර්ති ශිල්පියෙකු වන මැක්ස් බිල් විසින් සූරිච් හි නිමක් නැති රිබනය නිර්මාණය කළේය. කෙසේ වෙතත්, ඔහුගේ නිර්මාණය එල්ලෙන ප්‍රතිමාවකට විසඳුමක් සෙවීමේ ප්‍රතිඵලයක් වූ බැවින් ඔහු ගණිතමය සංකල්පය ගැන දැන සිටියේ නැත. අවසානයේදී, ඔහු ගණිතය කලාවේ රාමුවක් ලෙස භාවිතා කිරීමේ උපදේශකයෙකු බවට පත් විය.

පරිමාව පිළිබඳ සංකල්පය සැලසුම් කිරීම සඳහා ප්‍රසිද්ධ ලන්දේසි ග්‍රැෆික් කලාකරුවෙකු වන මොරිට්ස් සී.mezzotints, lithographs සහ woodcuts වැනි ගණිතමය ආභාසය සහිත මුද්‍රණ. ඔහු 1961 දී Mobius Strip I නිර්මාණය කරන ලදී. සහ 1963 දී Mobius Strip II – Red Ants , කුහුඹුවන් අනන්ත ඉණිමඟට නැඟීම නිරූපනය කරයි.

1946 දී, ඔහු අශ්වයන් කණ්ඩායම් දෙකක් නිරූපණය කරමින් අශ්වයින් නිර්මාණය කළේය. නිමක් නැතිව තීරු වටා ගමන් කරයි. නමුත් To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite පොතකට අනුව, කලාව සැබෑ Möbius තීරුවක් නොවේ, නමුත් ඔබ තීරුව අඩකට බෙදූ විට ඔබට ලබාගත හැකි දෙයක්. මීට අමතරව, මෙම නිරූපනයම අශ්වාරෝහක කණ්ඩායම් දෙකට හමුවීමට ඉඩ දීම සඳහා තීරුවේ පැති සම්බන්ධ කර ඇත.

එමෙන්ම, ජ්‍යාමිතික මූර්ති කලාවේ පුරෝගාමියෙකු වන Keizo Ushio විසින් විශාල ගල් මූර්ති මත ත්‍රිත්ව-ඇඹරුම් Möbius තීරුවක් දක්වයි. ජපානයේ. Oushi Zokei 540° Twists ලෙස හඳුන්වන ඔහුගේ split loop මූර්ති ඕස්ට්‍රේලියාවේ Bondi Beach සහ ජපානයේ Tokiwa Park හි සොයා ගත හැක. ඔහුගේ Möbius in Space අභ්‍යවකාශයේ ඇති තීරුව, ලූප් මූර්තියකින් කොටු කර ඇත.

Möbius Strip අද භාවිත

විදුලි උපාංගවල සිට වාහක පටි සහ දුම්රිය මාර්ග දක්වා, Möbius තීරුවේ සංකල්පය බොහෝ ප්‍රායෝගික යෙදුම් ඇත. එය යතුරු ලියන රිබන් සහ පටිගත කිරීමේ පටි වලද භාවිතා කරන ලද අතර, ප්‍රතිචක්‍රීකරණය සඳහා සංකේතයක් ලෙස විවිධ ඇසුරුම්වල බහුලව දක්නට ලැබේ.

ආභරණ නිර්මාණයේදී, කරාබු වල මෝස්තරය ජනප්‍රිය වේ.මාල, වළලු සහ මංගල මුදු. සමහර ඒවා රිදී හෝ රත්තරන් මත ලියා ඇති වචන වලින් නිර්මාණය කර ඇති අතර අනෙක් ඒවා මැණික් ගල් වලින් ඔබ්බවා ඇත. කෑල්ලක් සංකේතවත් කිරීම, විශේෂයෙන්ම ආදරණීයයන් සහ මිතුරන් සඳහා තෑග්ගක් ලෙස ආකර්ෂණීය නිර්මාණයක් බවට පත් කරයි. මෙම සංකේතය විවිධ ද්‍රව්‍ය සහ මුද්‍රණවල ස්කාෆ් සඳහා මෙන්ම පච්ච සඳහාද ජනප්‍රිය විලාසිතාවක් බවට පත්ව ඇත.

සාහිත්‍ය සහ පොප් සංස්කෘතිය තුළ, වැනි විද්‍යා ප්‍රබන්ධවල කුමන්ත්‍රණ සාධාරණීකරණය කිරීමට Möbius තීරුව බොහෝ විට සඳහන් වේ. Avengers: Endgame , Mobius නම් උමං මාර්ගයක්, සහ The Wall of Darkness . ක්‍රීඩකයින් 4 දෙනෙකු සඳහා ක්‍රීඩා ප්‍රභේදයක් වන Mobius Chess ද LEGO මූර්ති සහ Mobius mazes ද ඇත.

කෙටියෙන්

එය සොයාගැනීමේ සිට Möbius තීරුව ඇත. අප ජීවත් වන අවකාශයෙන් ඔබ්බට විශිෂ්ට කෘති නිර්මාණය කිරීමට ගණිතඥයින් සහ කලාකරුවන් සිත් ඇදගන්නාසුළු සහ ප්‍රබෝධමත් කර ඇත. Mobius තීරුව විද්‍යා හා තාක්ෂණ ක්ෂේත්‍රවල බොහෝ ප්‍රායෝගික යෙදුම් මෙන්ම විලාසිතා, ස්වර්ණාභරණ නිර්මාණය සහ පොප් සංස්කෘතිය තුළ ආශ්වාදයක් ද ඇත.