Unul dintre cele mai intrigante concepte matematice, banda lui Möbius (ortografiată și Mobius sau Moebius) este o buclă infinită, care prezintă o suprafață unilaterală fără limite. A inspirat diverse opere de artă, literatură, tehnologie și chiar magie, ceea ce face din ea un simbol intrigant și versatil. Iată o privire mai atentă asupra misterelor acestui simbol și a semnificației sale în prezent.

Istoria benzii lui Möbius

Uneori se numește cilindru răsucit sau o bandă Möbius , banda lui Möbius a fost numită astfel după August Ferdinand Möbius, un astronom teoretic și matematician german care a descoperit-o în 1858. Probabil că a întâlnit conceptul în timp ce lucra la teoria geometrică a poliedre, un obiect tridimensional format dintr-un poligon. Simbolul fusese explorat independent cu câteva luni mai devreme de Johann Benedict Listing, un alt matematician german, dar acesta nu și-a publicat lucrarea decât în 1861. Acest lucru l-a făcut pe August Mobius să fie primul în această cursă și astfel simbolul a fost numit după el.

Banda lui Möbius este creată cu o bandă de hârtie răsucită, cu capetele unite. Este unilaterală și are o singură suprafață continuă, care nu poate fi definită ca fiind în interiorul sau în afara în comparație cu o buclă tipică cu două fețe.

Misterele benzii lui Möbius

Într-o buclă obișnuită cu două fețe (cu un interior și un exterior), o furnică ar putea să se târască din punctul de plecare și să ajungă doar la capete. o dată Într-o bandă Möbius cu o singură față, o furnică trebuie să se târască pe ambele părți. de două ori să se întoarcă de unde a plecat.

Cei mai mulți oameni devin fascinați atunci când banda este împărțită în două jumătăți. În mod obișnuit, tăierea unei benzi obișnuite cu două fețe de-a lungul centrului va avea ca rezultat două benzi de aceeași lungime. Dar într-o bandă Möbius cu o singură față, va rezulta o bandă de două ori mai lungă decât prima.

Pe de altă parte, dacă o bandă Möbius este tăiată pe lungime, împărțind-o în trei părți egale, se vor obține două inele întrepătrunse - o bandă mai scurtă în interiorul unei benzi mai lungi.

Confuz? Cel mai bine este să vedeți acest lucru în acțiune. Acest videoclip demonstrează foarte frumos aceste concepte.

Semnificația și simbolistica benzii lui Möbius

În afară de matematica teoretică, banda lui Möbius a căpătat semnificații simbolice în diverse opere de artă și filozofie. Iată câteva interpretări figurative ale simbolului:

• Un simbol al infinitului - În abordările geometrice și artistice, banda lui Möbius este reprezentată cu o singură latură și cu o cale fără sfârșit de-a lungul suprafeței sale. Ea demonstrează infinitul și infinitul.

• Un simbol al unității și nondualității - Desenul benzii lui Möbius arată că cele două laturi, care sunt denumite interior și exterior, se unesc și devin o singură latură. De asemenea, în diverse opere de artă, cum ar fi Banda lui Mobius I , creaturile par să se urmărească una pe alta, dar ele sunt într-un fel unificate, conectate într-o panglică nesfârșită. Acest lucru simbolizează unitatea și unicitatea și conceptul că suntem cu toții pe aceeași cale.

• O reprezentare a Universului - La fel ca și banda lui Möbius, spațiul și timpul din univers par să nu aibă legătură între ele, dar nu există o separare, deoarece ambele formează cosmosul. De fapt, toată materia și spațiul existent sunt considerate un tot unitar. În cultura pop, călătoriile în timp în trecut sau în viitor sunt frecvente, chiar dacă nu există dovezi că ar fi posibile. Banda lui Möbius a devenit un subiect în Răzbunătorii: Endgame , când o echipă de supereroi a plănuit să se întoarcă în timp. Metaforic vorbind, ei se refereau la întoarcerea într-un punct în timp, ceea ce este similar experimentului cunoscut al unei furnici care se întoarce la locul de unde a plecat.

• Inutilitate și capcană - Fâșia poate transmite și conceptul negativ de inutilitate și de a fi prins în capcană. Deși poate părea că ajungi undeva și că faci progrese, în realitate, ești într-o buclă, ca și cum ai merge pe o bandă de alergare. Aceasta simbolizează lipsa de speranță, o cursă a șobolanilor din care majoritatea oamenilor nu scapă niciodată.

Banda lui Möbius și topologia

Descoperirea benzii lui Mobius a dus la noi modalități de a studia lumea naturală, în special topologie , o ramură a matematicii care se ocupă cu proprietățile unui obiect geometric neafectat de deformări. Banda lui Mobius a inspirat conceptul de Sticlă Klein cu o singură parte, care nu poate conține un lichid, deoarece nu există o în interiorul sau în afara .

Conceptul în mozaicurile antice

Conceptul de infinit matematic a început la greci, în jurul secolului al VI-lea î.e.n. Deși este posibil să fi fost prezent în civilizațiile anterioare ale egiptenilor, babilonienilor și chinezilor, majoritatea acestor culturi s-au ocupat de caracterul practic al acestuia în viața de zi cu zi - nu de conceptul de infinit în sine.

Banda lui Möbius a fost prezentată într-un mozaic roman din Sentinum, care poate fi datat în secolul al III-lea e.n. Acesta îl înfățișa pe Aion, o divinitate elenistică asociată cu timpul, stând în interiorul unei benzi asemănătoare cu cea a lui Möbius, decorată cu semne zodiacale.

Mobius în artele vizuale moderne

Banda lui Möbius are o atracție vizuală care atrage artiști și sculptori. În 1935, sculptorul elvețian Max Bill a creat banda lui Panglică fără sfârșit în Zurich. Cu toate acestea, el nu era conștient de conceptul matematic, deoarece creația sa a fost rezultatul găsirii unei soluții pentru o sculptură suspendată. În cele din urmă, a devenit un susținător al utilizării matematicii ca un cadru al artei.

Conceptul de bandă este evident și în lucrările lui Maurits C. Escher, un grafician olandez celebru pentru realizarea de gravuri de inspirație matematică, cum ar fi mezzotinte, litografii și xilogravuri. El a creat Banda lui Mobius I în 1961, cu o pereche de creaturi abstracte care se urmăresc reciproc; și Mobius Strip II - Furnici roșii în 1963, care înfățișează furnici urcând pe scara infinită.

În 1946, a creat Călăreți , înfățișând două grupuri de cai care mărșăluiesc la nesfârșit în jurul benzilor. Dar, potrivit unei cărți La infinit și dincolo de infinit: O istorie culturală a infinitului , desenul nu este o adevărată bandă Möbius, ci ceva ce poți obține atunci când împarți banda în două. În plus, reprezentarea în sine a conectat părțile laterale ale benzii pentru a permite celor două echipe de călăreți să se întâlnească.

De asemenea, o bandă Möbius cu trei răsuciri este prezentă pe sculpturile mari din piatră ale lui Keizo Ushio, un pionier al sculpturii geometrice din Japonia. Sculpturile sale cu bucle despicate, cunoscute sub numele de Oushi Zokei 540° răsuciri pot fi găsite la Bondi Beach, în Australia și în parcul Tokiwa, în Japonia. Möbius în spațiu înfățișează banda în spațiu, închisă într-o sculptură în formă de buclă.

Utilizări ale benzii Möbius astăzi

De la componente electrice la benzi transportoare și șine de tren, conceptul de bandă Möbius are multe aplicații practice. A fost folosit și la panglicile mașinilor de scris și la benzile de înregistrare, iar pe diverse ambalaje se regăsește în mod obișnuit ca simbol al reciclării.

În designul bijuteriilor, motivul este popular în cercei, coliere, brățări și verighete. Unele sunt concepute cu cuvinte inscripționate pe argint sau aur, în timp ce altele sunt încrustate cu pietre prețioase. Simbolismul piesei face ca aceasta să fie un design atractiv, mai ales ca un cadou pentru cei dragi și prieteni. Simbolul a devenit, de asemenea, un stil popular pentru eșarfe în diverse materiale și imprimeuri, precum și pentrutatuaje.

În literatură și în cultura pop, banda lui Möbius este deseori menționată pentru a justifica intrigi din science-fiction, cum ar fi Răzbunătorii: Endgame , Un metrou numit Mobius, și Zidul Întunericului Există, de asemenea, un Mobius Șah , o variantă de joc pentru 4 jucători, precum și sculpturi LEGO și labirinturi Mobius.

Pe scurt

De la descoperirea sa, banda lui Möbius a fascinat și inspirat matematicieni și artiști pentru a concepe capodopere dincolo de spațiul în care trăim. Banda lui Mobius are multe aplicații practice în domeniile științei și tehnologiei, precum și o sursă de inspirație în modă, designul bijuteriilor și cultura pop.