सबैभन्दा चाखलाग्दो गणितीय अवधारणाहरू मध्ये एक, Möbius (Mobius वा Moebius को हिज्जे पनि) स्ट्रिप एक अनन्त लूप हो, जसमा सीमाहरू बिना एक-पक्षीय सतहहरू छन्। यसले कला, साहित्य, प्रविधि, र यहाँ सम्म कि जादू को विभिन्न कार्यहरु लाई प्रेरित गरेको छ, यसलाई एक रोचक र बहुमुखी प्रतीक बनाउँछ। यहाँ यस प्रतीकको रहस्य र आजको यसको महत्त्वलाई नजिकबाट हेरिएको छ।

मोबियस स्ट्रिपको इतिहास

कहिलेकाहीँ ट्विस्टेड सिलिन्डर वा a भनेर चिनिन्छ। मोबियस ब्यान्ड , मोबियस स्ट्रिपको नाम अगस्ट फर्डिनान्ड मोबियस, एक सैद्धान्तिक खगोलविद् र जर्मन गणितज्ञको नामबाट राखिएको थियो जसले यसलाई १८५८ मा पत्ता लगाएका थिए। उनले पोलिहेड्रा, को ज्यामितीय सिद्धान्तमा काम गर्ने क्रममा यो अवधारणाको सामना गरेको हुन सक्छ। बहुभुजबाट बनेको त्रि-आयामी वस्तु। यस प्रतीकलाई केही महिना अघि अर्को जर्मन गणितज्ञ जोहान बेनेडिक्ट लिस्टिङद्वारा स्वतन्त्र रूपमा अन्वेषण गरिएको थियो, तर उनले आफ्नो काम 1861 सम्म प्रकाशित गरेनन्। यसले दौडमा अगस्ट मोबियसलाई पहिलो बनायो र त्यसैले प्रतीकको नाम उनको नाममा राखियो।<3

मोबियस स्ट्रिप जोडिएको छेउ भएको कागजको ट्विस्टेड स्ट्रिपले सिर्जना गरिएको हो। यो एक-पक्षीय छ, र केवल एकल लगातार सतह छ, जसलाई भित्र वा बाहिर एक सामान्य दुई-पक्षीय लूपको तुलनामा परिभाषित गर्न सकिँदैन।

रहस्य मोबियस स्ट्रिपको

सामान्य दुई-पक्षीय लूपमा (भित्र र बाहिर) कमिला सुरुदेखि नै क्रल गर्न सक्छबिन्दुमा पुग्नुहोस् र केवल एकचोटि मा पुग्नुहोस्, या त माथि वा तल - तर दुबै छेउमा होइन। एकतर्फी मोबियस स्ट्रिपमा, कमिलाले आफ्नो सुरु गरेको ठाउँमा फर्कन दुई पटक क्रल गर्नुपर्छ।

स्ट्रिपलाई आधा भागमा विभाजन गर्दा धेरैजसो मानिसहरू मोहित हुन्छन्। सामान्यतया, केन्द्रको साथ एक साधारण दुई-पक्षीय पट्टी काट्दा समान लम्बाइको दुई स्ट्रिपहरू हुनेछन्। तर एकतर्फी Möbius स्ट्रिपमा, यसले पहिलो भन्दा दुई गुणा लामो स्ट्रिपमा परिणत गर्नेछ।

अर्कोतर्फ, यदि मोबियस स्ट्रिपलाई लम्बाइको दिशामा काटिएको छ भने, यसलाई तीन बराबर भागहरूमा विभाजित गर्दछ। नतिजामा दुईवटा घण्टी जोडिएको छ—एउटा छोटो पट्टी लामो पट्टी भित्र।

अनबुझ्नुभयो? यो कार्य मा यो हेर्न राम्रो छ। यस भिडियोले यी अवधारणाहरूलाई धेरै सुन्दर रूपमा देखाउँछ।

Möbius Strip को अर्थ र प्रतीकवाद

सैद्धान्तिक गणित बाहेक, मोबियस स्ट्रिपले कला र दर्शनका विभिन्न कार्यहरूमा प्रतीकात्मक अर्थ प्राप्त गरेको छ। यहाँ प्रतीकमा केही लाक्षणिक व्याख्याहरू छन्:

• अनन्तताको प्रतीक - ज्यामितीय र कलात्मक दृष्टिकोणहरूमा, मोबियस पट्टीलाई एक छेउमा चित्रण गरिएको छ र साथमा कहिल्यै अन्त्य नहुने बाटो। यसको सतह। यसले अनन्तता र अनन्तता देखाउँछ।

• एकता र गैर-द्वैतको प्रतीक - मोबियस स्ट्रिपको डिजाइनले देखाउँछ कि दुई पक्षहरू, जसलाई भित्री भनिन्छ। र बाहिर, सँगै जोडिएका छन् रएक पक्ष बन्यो। साथै, कलाका विभिन्न कार्यहरूमा, जस्तै मोबियस स्ट्रिप I , जीवहरूले एकअर्कालाई पछ्याइरहेको देखिन्छ, तर तिनीहरू केही अर्थमा एकताबद्ध छन्, अनन्त रिबनमा जोडिएका छन्। यसले एकता र एकता र हामी सबै एउटै बाटोमा छौं भन्ने अवधारणाको प्रतीक हो।

• ब्रह्माण्डको प्रतिनिधित्व – जस्तै मोबियस पट्टी, अन्तरिक्ष र ब्रह्माण्डमा समय जडान नभएको जस्तो देखिन्छ, तर दुबै ब्रह्माण्डको गठन भएकोले त्यहाँ कुनै विभाजन छैन। वास्तवमा, सबै अवस्थित पदार्थ र ठाउँलाई समग्र रूपमा मानिन्छ। पप संस्कृतिमा, भूत वा भविष्यको लागि समय यात्रा सामान्य छ, यद्यपि यो सम्भव छ भन्ने कुनै प्रमाण छैन। Möbius स्ट्रिप Avengers: Endgame मा विषय बन्यो, जब सुपरहीरोहरूको टोलीले समयमै फर्कने योजना बनायो। रूपक रूपमा भन्नुपर्दा, तिनीहरूले समयको कुनै बिन्दुमा फर्किने कुरालाई जनाउँछन्, जुन कमिलाले सुरु गरेको ठाउँमा फर्कने ज्ञात प्रयोगसँग मिल्दोजुल्दो छ। - स्ट्रिपले व्यर्थता र फँसिएको नकारात्मक अवधारणा पनि व्यक्त गर्न सक्छ। जब तपाईं कतै पुग्दै हुनुहुन्छ र प्रगति गर्दै हुनुहुन्छ जस्तो लाग्न सक्छ, वास्तविकतामा, तपाईं ट्रेडमिलमा हिड्ने जस्तै लुपमा हुनुहुन्छ। यसले निराशाको प्रतीक हो, मुसाको दौड जसबाट धेरैजसो मानिसहरू कहिल्यै उम्कन सक्दैनन्।

मोबियस स्ट्रिप र टोपोलोजी

मोबियस स्ट्रिपको खोजले नयाँ तरिकाहरू निम्त्यायो। प्राकृतिक संसारको अध्ययन,विशेष गरी टोपोलोजी , गणितको एक शाखा जसले विकृतिबाट अप्रभावित ज्यामितीय वस्तुको गुणहरूसँग व्यवहार गर्दछ। मोबियस स्ट्रिपले क्लिन बोतल एक पक्षको अवधारणालाई प्रेरित गर्‍यो, जसले तरल पदार्थलाई समात्न सक्दैन किनकि त्यहाँ कुनै भित्र वा बाहिर छैन।

प्राचीन मोज़ाइकमा अवधारणा

गणितीय अनन्तताको अवधारणा ईसापूर्व ६ औं शताब्दीमा ग्रीकहरूबाट सुरु भएको थियो। यद्यपि यो इजिप्टियनहरू, बेबिलोनीहरू र चिनियाँहरूको अघिल्लो सभ्यताहरूमा अवस्थित हुन सक्छ, यी धेरैजसो संस्कृतिहरूले दैनिक जीवनमा यसको व्यावहारिकतासँग व्यवहार गर्थे — अनन्तता स्वयंको अवधारणा होइन।

मोबियस स्ट्रिपलाई सेन्टिनमको रोमन मोज़ेकमा चित्रित गरिएको थियो, जुन तेस्रो शताब्दी ईस्वीमा फर्काउन सकिन्छ। यसले समयसँग सम्बन्धित हेलेनिस्टिक देवता Aion लाई चित्रण गरेको थियो, जो राशि चक्र चिन्हहरूले सजाइएको मोबियस जस्तो पट्टी भित्र उभिएको थियो।

द मोबियस इन आधुनिक भिजुअल आर्ट्स

मोबियस स्ट्रिपमा भिजुअल अपील छ जसले कलाकार र मूर्तिकारहरूलाई आकर्षित गर्छ। सन् १९३५ मा स्विस मूर्तिकार म्याक्स बिलले ज्यूरिखमा अन्तहीन रिबन बनाए। यद्यपि, उनी गणितीय अवधारणा बारे सचेत थिएनन्, किनकि उनको सिर्जना झुण्डिएको मूर्तिकलाको समाधान खोज्ने परिणाम थियो। अन्ततः, उनी गणितलाई कलाको रूपरेखाको रूपमा प्रयोग गर्ने अधिवक्ता बने।

स्ट्रिपको अवधारणा डिजाइनिङका लागि प्रसिद्ध डच ग्राफिक कलाकार मौरिट्स सी. एस्चरको काममा पनि स्पष्ट हुन्छ।मेजोटिन्स, लिथोग्राफ र वुडकटहरू जस्ता गणितीय रूपमा प्रेरित प्रिन्टहरू। उनले मोबियस स्ट्रिप I 1961 मा सिर्जना गरे, जसमा एकअर्कालाई पछ्याउने अमूर्त जीवहरूको जोडी देखाइएको थियो; र मोबियस स्ट्रिप II – रातो कमिलाहरू 1963 मा, जसले कमिलाहरूलाई असीम भर्याङमा चढेको चित्रण गर्दछ।

1946 मा, उनले घोडाहरूको दुई समूह चित्रण गर्दै हर्समेन सिर्जना गरे। अनन्त रूपमा स्ट्रिप्स वरिपरि मार्च। तर To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite नामक पुस्तक अनुसार, कला साँचो मोबियस स्ट्रिप होइन, तर तपाईंले स्ट्रिपलाई आधा भागमा विभाजन गर्दा तपाईंले प्राप्त गर्न सक्नुहुन्छ। थप रूपमा, चित्रणले घोडचढीहरूको दुई टोलीलाई भेट्नको लागि पट्टीको छेउहरूलाई जोडेको छ।

साथै, ज्यामितीय मूर्तिकलामा अग्रगामी, केइजो उशियोले ठूला ढुङ्गाका मूर्तिहरूमा ट्रिपल-ट्विस्ट मोबियस स्ट्रिपलाई चित्रित गरेको छ। जापान मा। Oushi Zokei 540° Twists भनेर चिनिने उहाँका स्प्लिट लुप मूर्तिकलाहरू बोन्डी बीच, अष्ट्रेलिया र टोकिवा पार्क, जापानमा पाउन सकिन्छ। उसको स्पेसमा मोबियस ले स्पेसको स्ट्रिपलाई चित्रण गर्दछ, लुप मूर्तिकलामा बन्द।

मोबियस स्ट्रिप टुडेको प्रयोग

विद्युतीय कम्पोनेन्टदेखि कन्वेयर बेल्ट र रेल ट्र्याकसम्म, मोबियस स्ट्रिपको अवधारणामा धेरै व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू छन्। यो टाइपराइटर रिबन र रेकर्डिङ टेपहरूमा पनि प्रयोग गरिन्थ्यो, र सामान्यतया विभिन्न प्याकेजिङहरूमा रिसाइक्लिंगको लागि प्रतीकको रूपमा पाइन्छ।

गहना डिजाइनमा, मोटिफ झुम्काहरूमा लोकप्रिय छ,नेकलेस, ब्रेसलेट र विवाहको औंठी। केही चाँदी वा सुनमा कुँदिएका शब्दहरूसँग डिजाइन गरिएका छन्, जबकि अरू रत्नहरूले जडिएका छन्। टुक्राको प्रतीकवादले यसलाई आकर्षक डिजाइन बनाउँछ, विशेष गरी प्रियजनहरू र साथीहरूको लागि उपहारको रूपमा। प्रतीक विभिन्न सामग्री र प्रिन्टहरूमा स्कार्फहरूका साथै ट्याटूहरूका लागि पनि लोकप्रिय शैली बनेको छ।

साहित्य र पप संस्कृतिमा, मोबियस स्ट्रिपलाई प्रायः विज्ञान कथामा कथानकहरूलाई उचित ठहराउन सन्दर्भ गरिन्छ जस्तै Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, and The Wall of Darkness । त्यहाँ एक Mobius Chess , 4 खेलाडीहरूको लागि खेल संस्करण, साथै LEGO मूर्तिकला र Mobius mazes पनि छ।

संक्षिप्त रूपमा

यसको खोज पछि, Möbius पट्टी हामी बस्ने ठाउँभन्दा बाहिरका उत्कृष्ट कृतिहरू डिजाइन गर्न गणितज्ञहरू र कलाकारहरूलाई आकर्षित र प्रेरित गरे। मोबियस स्ट्रिपमा विज्ञान र प्रविधिका क्षेत्रमा धेरै व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू छन्, साथै फेसन, गहना डिजाइन र पप संस्कृतिमा प्रेरणा।