Еден од најинтригантните математички концепти, лентата Möbius (исто така напишана Mobius или Moebius) е бесконечна јамка, со еднострана површина без граници. Тој е инспириран од различни уметнички дела, литература, технологија, па дури и магија, што го прави интригантен и разновиден симбол. Еве подетален поглед на мистериите на овој симбол и неговото значење денес.

Историја на појасот Мебиус

Понекогаш се нарекува извиткан цилиндар или а Мебиус бенд , лентата Мебиус беше именувана по Август Фердинанд Мебиус, теоретски астроном и германски математичар кој го открил во 1858 година. Тој најверојатно се сретнал со концептот додека работел на геометриската теорија на полиедра, тродимензионален објект направен од многуаголник. Симболот бил истражен независно неколку месеци порано од Јохан Бенедикт Листинг, друг германски математичар, но тој не ја објавил својата работа дури во 1861 година. Ова го направи Август Мобиус прв во трката и затоа симболот го добил неговото име.

Лентата Möbius е создадена со извиткана лента хартија со споени краеви. Тој е едностран и има само една континуирана површина, која не може да се дефинира како внатре или надвор во споредба со типична двострана јамка.

Тајните на лентата Möbius

Во обична двострана јамка (со внатрешен и надворешен), мравката можеше да ползи од почетокпосочете и стигнете до краевите само еднаш , било на врвот или на дното — но не од двете страни. Во едностраната лента на Мебиус, мравката мора да ползи двапати за да се врати од каде што започна.

Повеќето луѓе стануваат фасцинирани кога лентата ќе се подели на половини. Вообичаено, сечењето на обична двострана лента долж центарот ќе резултира со две ленти со иста должина. Но, во едностраната лента Möbius, ќе резултира со една лента двојно подолга од првата.

Од друга страна, ако лентата Möbius се сече по должина, делејќи ја на три еднакви делови, таа ќе резултира со два испреплетени прстени - една пократка лента во подолга лента.

Збунети сте? Најдобро е ова да се види на дело. Ова видео многу убаво ги демонстрира овие концепти.

Значењето и симболиката на лентата Möbius

Покрај теоретската математика, Лентата Möbius доби симболично значење во различни уметнички и филозофски дела. Еве неколку фигуративни интерпретации на симболот:

• Симбол на бесконечноста - Во геометриските и уметничките пристапи, лентата Мебиус е прикажана со едната страна и бескрајна патека покрај неговата површина. Демонстрира бесконечност и бескрајност.

• Симбол на единство и не-дуалност – Дизајнот на лентата Möbius покажува дека двете страни, кои се нарекуваат внатре и надвор, се споени заедно истана една страна. Исто така, во различни уметнички дела, како што е Mobius Strip I , суштествата се чини дека се бркаат едни со други, но тие се обединети во извесна смисла, поврзани во бескрајна лента. Ова го симболизира единството и единството и концептот дека сите ние сме на ист пат.

• Претставување на универзумот - Исто како лентата Мебиус, просторот и времето во универзумот се чини дека е неповрзано, но нема одвојување бидејќи и двете го формираат космосот. Всушност, целата постоечка материја и простор се разгледуваат како целина. Во поп-културата, патувањето низ времето во минатото или иднината е вообичаено, иако нема докази дека тоа е можно. Лентата Möbius стана тема во Avengers: Endgame , кога тим од суперхерои планираше да се врати во времето. Метафорично кажано, тие се осврнаа на враќање во точка во времето, што е слично на познатиот експеримент на мравка која се враќа таму каде што започнала. – Лентата може да го пренесе и негативниот концепт на залудност и заробување. Иако може да изгледа како да одите некаде и да напредувате, во реалноста, вие сте во јамка, слично како да одите на лента за трчање. Ова ја симболизира безнадежноста, трката на стаорци од која повеќето луѓе никогаш не бегаат.

Појасот и топологијата на Мобиус

Откривањето на лентата Мобиус доведе до нови начини на проучување на природниот свет,особено топологија , гранка на математиката која се занимава со својствата на геометрискиот објект на кој не влијаат деформациите. Лентата Mobius го инспирираше концептот на шишето Klein со едната страна, кое не може да држи течност бидејќи нема внатре или надвор .

Концептот во античките мозаици

Концептот за математичка бесконечност започнал кај Грците околу 6 век п.н.е. Иако можеби бил присутен во претходните цивилизации на Египќаните, Вавилонците и Кинезите, повеќето од овие култури се занимавале со неговата практичност во секојдневниот живот - не со концептот на самото бесконечност .

Лентата Мобиус беше прикажана во римски мозаик во Сентинум, кој може да се датира од 3 век н. 4>Мобиус во модерните визуелни уметности

Пругата Мобиус има визуелна привлечност која привлекува уметници и скулптори. Во 1935 година, швајцарскиот скулптор Макс Бил ја создаде Бескрајната лента во Цирих. Сепак, тој не бил свесен за математичкиот концепт, бидејќи неговото создавање е резултат на изнаоѓање решение за висечка скулптура. На крајот, тој стана поборник за користење на математиката како рамка на уметноста.

Концептот на лентата е очигледен и во делата на Maurits C. Escher, холандски графичар кој е познат по дизајнирањетоматематички инспирирани отпечатоци, како што се мецотинти, литографии и дрворез. Тој го создал Mobius Strip I во 1961 година, во кој има пар апстрактни суштества кои се бркаат едни со други; и Mobius Strip II – Red Ants во 1963 година, кој прикажува мравки како се качуваат по бесконечната скала.

Во 1946 година, тој ги создал Коњаниците , прикажувајќи две групи коњи марширајќи околу лентите бескрајно. Но, според книгата To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , уметноста не е вистинска лента на Möbius, туку нешто што можете да го добиете кога ќе ја поделите лентата на половини. Дополнително, самиот приказ ги поврзува страните на лентата за да дозволи двата тима коњаници да се сретнат.

Исто така, лентата од Мобиус со тројно извртување е прикажана на големите камени скулптури од Кеизо Ушио, пионер во геометриската скулптура во Јапонија. Неговите скулптури со поделена јамка познати како Oushi Zokei 540° Twists може да се најдат на плажата Бонди, Австралија и паркот Токива, Јапонија. Неговиот Möbius in Space ја отсликува лентата во вселената, затворена во скулптура со јамка.

Употреба на лентата Möbius денес

Од електрични компоненти до подвижни ленти и железнички шини, концептот на лентата Möbius има многу практични примени. Се користел и во ленти за машини за пишување и ленти за снимање, а најчесто се наоѓа на различни пакувања како симбол за рециклирање.

Во дизајнот на накит, мотивот е популарен во обетките,ѓердани, нараквици и венчални прстени. Некои се дизајнирани со зборови испишани на сребро или злато, додека други се обложени со скапоцени камења. Симболиката на парчето го прави атрактивен дизајн, особено како подарок за најблиските и пријателите. Симболот, исто така, стана популарен стил за марами во различни материјали и принтови, како и за тетоважи.

Во литературата и поп културата, лентата Möbius често се споменува за да ги оправда заговорите во научната фантастика како што е Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, и The Wall of Darkness . Има и Mobius Chess , варијанта на игра за 4 играчи, како и LEGO скулптури и Mobius лавиринти.

Накратко

Од неговото откритие, лентата Möbius има ги фасцинираше и инспирираше математичари и уметници да дизајнираат ремек-дела надвор од просторот во кој живееме. Лентата Мобиус има многу практични примени во областа на науката и технологијата, како и инспирација во модата, дизајнот на накит и поп-културата.