Un dos conceptos matemáticos máis intrigantes, a franxa de Möbius (tamén escrito Mobius ou Moebius) é un bucle infinito, que presenta unha superficie unilateral sen límites. Inspirou varias obras de arte, literatura, tecnoloxía e mesmo maxia, polo que é un símbolo intrigante e versátil. Aquí tes unha ollada máis atenta aos misterios deste símbolo e ao seu significado na actualidade.

Historia da Franxa de Möbius

Ás veces denominado cilindro retorcido ou a Banda de Möbius , a franxa de Möbius recibiu o nome de August Ferdinand Möbius, un astrónomo teórico e matemático alemán que a descubriu en 1858. Probablemente atopouse co concepto mentres traballaba na teoría xeométrica dos poliedros, . un obxecto tridimensional formado por un polígono. O símbolo fora explorado de forma independente uns meses antes por Johann Benedict Listing, outro matemático alemán, pero non publicou o seu traballo ata 1861. Isto fixo que August Mobius fose o primeiro na carreira, polo que o símbolo recibiu o seu nome.

A tira de Möbius créase cunha tira de papel retorcida cos extremos unidos. É unilateral e só ten unha única superficie continua, que non se pode definir como dentro ou exterior en comparación cun típico bucle de dúas caras.

Os misterios. da franxa de Möbius

Nun bucle normal de dúas caras (cun ​​interior e fóra), unha formiga podería arrastrarse dende o principio.apuntar e chegar aos extremos só unha vez , xa sexa na parte superior ou na parte inferior, pero non nos dous lados. Nunha franxa de Möbius unilateral, unha formiga ten que arrastrarse dúas veces para volver ao lugar onde comezou.

A maioría da xente queda fascinada cando a franxa se divide en metades. Normalmente, cortar unha tira normal de dúas caras ao longo do centro dará lugar a dúas tiras da mesma lonxitude. Pero nunha tira de Möbius unilateral, dará lugar a unha tira o dobre que a primeira.

Por outra banda, se unha tira de Möbius se corta lonxitudinalmente, dividíndoa en tres partes iguais, dar lugar a dous aneis entrelazados: unha tira máis curta dentro dunha tira máis longa.

¿Estás confuso? É mellor ver isto en acción. Este vídeo demostra moi ben estes conceptos.

Significado e simbolismo da franxa de Möbius

Ademais das matemáticas teóricas, o A tira de Möbius adquiriu un significado simbólico en varias obras de arte e filosofía. Aquí tes algunhas interpretacións figurativas do símbolo:

• Un símbolo do infinito - En enfoques xeométricos e artísticos, a franxa de Möbius represéntase cun lado e un camiño interminable ao longo a súa superficie. Demostra o infinito e a infinitud.

• Un símbolo de unidade e non dualidade - O deseño da franxa de Möbius mostra que os dous lados, que se denominan dentro e fóra, únense econverteuse nun bando. Ademais, en varias obras de arte, como a Mobius Strip I , as criaturas parecen perseguirse, pero están unificadas en certo sentido, conectadas nunha cinta sen fin. Isto simboliza a unidade e a unidade e o concepto de que todos estamos no mesmo camiño.

• Unha representación do universo – Do mesmo xeito que a franxa de Möbius, o espazo e o tempo no universo parece estar inconexo, pero non hai separación xa que ambos forman o cosmos. De feito, toda a materia e o espazo existentes considéranse como un todo. Na cultura pop, as viaxes no tempo ao pasado ou ao futuro son comúns, aínda que non hai probas de que sexa posible. A tira de Möbius converteuse nun tema en Avengers: Endgame , cando un equipo de superheroes planeaba retroceder no tempo. Metafóricamente falando, referíronse a volver a un punto no tempo, que é semellante ao coñecido experimento dunha formiga que volve ao lugar onde comezou.

• Futilidade e atrapamento – A franxa tamén pode transmitir o concepto negativo de inutilidade e de estar atrapado. Aínda que poida parecer que estás chegando a algún lugar e progresando, en realidade, estás nun bucle, como camiñar nunha cinta. Isto simboliza unha desesperanza, unha carreira de ratas da que a maioría da xente nunca escapa.

A franxa de Möbius e a topoloxía

O descubrimento da franxa de Mobius levou a novas formas de estudando o mundo natural,especialmente a topoloxía , unha rama das matemáticas que se ocupa das propiedades dun obxecto xeométrico non afectado polas deformacións. A tira de Mobius inspirou o concepto da botella Klein cun lado, que non pode conter un líquido xa que non hai dentro nin fóra .

O concepto nos mosaicos antigos

O concepto de infinito matemático comezou cos gregos ao redor do século VI a.C. Aínda que puido estar presente nas civilizacións anteriores dos exipcios, babilonios e chineses, a maioría destas culturas trataron da súa practicidade na vida diaria, non do concepto de infinito en si.

A franxa de Möbius apareceu nun mosaico romano de Sentinum, que se remonta ao século III d.C. Representaba a Aión, unha deidade helenística asociada ao tempo, de pé dentro dunha franxa semellante a Möbius decorada con signos do zodíaco.

O Mobius nas artes visuais modernas

A franxa de Möbius ten un atractivo visual que atrae a artistas e escultores. En 1935, o escultor suízo Max Bill creou a Endless Ribbon en Zúric. Non obstante, non era consciente do concepto matemático, xa que a súa creación foi o resultado de atopar unha solución a unha escultura colgante. Finalmente, converteuse nun defensor do uso das matemáticas como marco da arte.

O concepto da tira tamén é evidente nas obras de Maurits C. Escher, un artista gráfico holandés que é famoso por deseñarimpresións de inspiración matemática, como mezzotintas, litografías e xilografías. Creou a Mobius Strip I en 1961, na que aparecen un par de criaturas abstractas que se perseguen; e a Mobius Strip II – Red Ants en 1963, que representa formigas subindo pola escaleira infinita.

En 1946, creou os Horsemen , representando dous grupos de cabalos. marchando polas franxas sen fin. Pero segundo un libro To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , a arte non é unha verdadeira tira de Möbius, senón algo que podes conseguir cando divides a tira en metades. Ademais, a propia representación conectaba os lados da franxa para permitir que os dous equipos de xinetes se atopasen.

Ademais, unha franxa de Möbius de triple torsión aparece en grandes esculturas de pedra de Keizo Ushio, un pioneiro na escultura xeométrica. en Xapón. As súas esculturas de bucle dividido coñecidas como Oushi Zokei 540° Twists pódense atopar na praia de Bondi, en Australia, e no parque Tokiwa, en Xapón. O seu Möbius no espazo representa a franxa no espazo, encerrada nunha escultura de bucle.

Usos da franxa de Möbius na actualidade

Desde compoñentes eléctricos ata cintas transportadoras e vías do tren, o concepto de franxa de Möbius ten moitas aplicacións prácticas. Utilizouse tamén en cintas de máquinas de escribir e cintas de gravación, e atópase habitualmente en varios envases como símbolo de reciclaxe.

No deseño de xoias, o motivo é popular en pendentes,colares, pulseiras e aneis de voda. Algúns están deseñados con palabras inscritas en prata ou ouro, mentres que outros están repletos de pedras preciosas. O simbolismo da peza fai que sexa un deseño atractivo, especialmente como agasallo para seres queridos e amigos. O símbolo tamén se converteu nun estilo popular para bufandas en varios materiais e estampados, así como para tatuaxes.

Na literatura e na cultura pop, a tira de Möbius adoita facerse referencia a argumentos de ciencia ficción como . Vingadores: Endgame , Un metro chamado Mobius, e O muro das tebras . Tamén hai un Xadrez Mobius , unha variante de xogo para 4 xogadores, así como esculturas de LEGO e labirintos de Mobius.

En resumo

Desde o seu descubrimento, a franxa de Möbius ten fascinou e inspirou a matemáticos e artistas a deseñar obras mestras máis aló do espazo no que vivimos. A franxa de Mobius ten moitas aplicacións prácticas nos campos da ciencia e a tecnoloxía, así como unha inspiración na moda, o deseño de xoias e a cultura popular.