Yksi kiehtovimmista matemaattisista käsitteistä, Möbius-kaistale (myös Mobius tai Möbius) on ääretön silmukka, jossa on yksipuolinen pinta ilman rajoja. Se on inspiroinut monia taideteoksia, kirjallisuutta, teknologiaa ja jopa taikuutta, mikä tekee siitä kiehtovan ja monipuolisen symbolin. Tässä tarkastellaan lähemmin tämän symbolin mysteereitä ja sen merkitystä nykyään.

Möbius-kaistan historia

Joskus käytetään nimitystä kierretty sylinteri tai Möbius-kaista , Möbius-kaistale on nimetty August Ferdinand Möbiuksen mukaan, joka oli teoreettinen tähtitieteilijä ja saksalainen matemaatikko, joka löysi sen vuonna 1858. Hän todennäköisesti törmäsi käsitteeseen työskennellessään geometrisen teorian parissa. polyhedrat, kolmiulotteinen monikulmion muodostama kappale. Symbolia oli tutkinut itsenäisesti muutamaa kuukautta aiemmin toinen saksalainen matemaatikko Johann Benedict Listing, mutta hän julkaisi työnsä vasta vuonna 1861. Näin August Mobius oli ensimmäinen kilpailussa, ja siksi symboli nimettiin hänen mukaansa.

Möbius-kaistale luodaan kierretyllä paperikaistaleella, jonka päät on liitetty toisiinsa. Se on yksipuolinen, ja siinä on vain yksi yhtenäinen pinta, jota ei voida määritellä seuraavasti. sisäpuolella tai ulkopuolella verrattuna tyypilliseen kaksipuoliseen silmukkaan.

Möbius-kaistaleen mysteerit

Tavallisessa kaksipuolisessa silmukassa (jossa on sisä- ja ulkopuoli) muurahainen voisi ryömiä lähtöpisteestä ja päästä päähän vain seuraavasti kerran joko ylä- tai alapuolella, mutta ei molemmilla puolilla. Yksipuolisessa Möbius-kaistaleessa muurahaisen on ryömitettävä kahdesti palata sinne, mistä hän aloitti.

Useimpia ihmisiä kiehtoo, kun liuska jaetaan kahtia. Tavallisesti tavallisen kaksipuolisen liuskan leikkaaminen keskeltä johtaa kahteen samanpituiseen liuskaan. Mutta yksipuolisessa Möbius-liuskassa tuloksena on yksi liuska, joka on kaksi kertaa pidempi kuin ensimmäinen.

Toisaalta, jos Möbius-kaistale leikataan pituussuunnassa ja se jaetaan kolmeen yhtä suureen osaan, tuloksena on kaksi toisiinsa kietoutunutta rengasta - yksi lyhyempi kaistale pidemmän kaistaleen sisällä.

Hämmentynyt? On parasta nähdä tämä käytännössä. Tämä video havainnollistaa näitä käsitteitä erittäin kauniisti.

Möbius-kaistan merkitys ja symboliikka

Teoreettisen matematiikan lisäksi Möbius-kaistale on saanut symbolisen merkityksen useissa taideteoksissa ja filosofiassa. Seuraavassa on joitakin symbolin kuvallisia tulkintoja:

• Äärettömyyden symboli - Geometrisissa ja taiteellisissa lähestymistavoissa Möbius-nauhaa kuvataan siten, että sillä on yksi sivu ja sen pintaa pitkin kulkee loputon polku. Se on osoitus äärettömyydestä ja loputtomuudesta.

• Yhtenäisyyden ja ei-yksilöllisyyden symboli - Möbius-nauhan muotoilu osoittaa, että kaksi puolta, joita kutsutaan sisä- ja ulkopuolisiksi, yhdistetään toisiinsa ja niistä tulee yksi puoli. Myös useissa taideteoksissa, kuten esimerkiksi teoksessa Mobius Strip I , olennot näyttävät jahtaavan toisiaan, mutta ne ovat jossakin mielessä yhdistyneet, yhdistettyinä loputtomaksi nauhaksi. Tämä symboloi yhtenäisyyttä ja ykseyttä ja käsitystä siitä, että olemme kaikki samalla tiellä.

• Maailmankaikkeuden esitys - Möbius-nauhan tavoin avaruus ja aika maailmankaikkeudessa näyttävät olevan irrallaan toisistaan, mutta mitään eroa ei ole olemassa, sillä molemmat muodostavat kosmoksen. Itse asiassa kaikki olemassa oleva aine ja avaruus nähdään yhtenä kokonaisuutena. Popkulttuurissa aikamatkustaminen menneisyyteen tai tulevaisuuteen on yleistä, vaikka sen mahdollisuudesta ei ole todisteita. Möbius-nauhasta tuli aihe elokuvassa Avengers: Endgame , kun supersankariryhmä suunnitteli palaavansa ajassa taaksepäin. Vertauskuvallisesti he viittasivat paluuseen tiettyyn pisteeseen ajassa, joka on samanlainen kuin tunnettu kokeilu, jossa muurahainen palaa sinne, mistä se aloitti.

• Turhuus ja ansaan joutuminen - Raita voi myös välittää negatiivisen käsitteen turhuudesta ja ansassa olemisesta. Vaikka saattaa näyttää siltä, että pääset jonnekin ja edistyt, todellisuudessa olet silmukassa, aivan kuin kävelisit juoksumatolla. Tämä symboloi toivottomuutta, rotanjuoksua, josta useimmat ihmiset eivät koskaan pääse pois.

Möbiuskaistale ja topologia

Mobius-kaistaleen löytäminen johti uusiin tapoihin tutkia luontoa, erityisesti topologia , matematiikan haara, joka käsittelee geometrisen kappaleen ominaisuuksia, joihin muodonmuutokset eivät vaikuta. Mobiuksen kaistale innoitti käsitteen Klein-pullo jossa on yksi puoli, johon ei voi mahtua nestettä, koska siinä ei ole nestettä. sisäpuolella tai ulkopuolella .

Käsite antiikin mosaiikeissa

Matemaattisen äärettömyyden käsite alkoi kreikkalaisilla noin 6. vuosisadalla eKr. Vaikka se saattoi olla läsnä aiemmissa sivilisaatioissa, kuten egyptiläisissä, babylonialaisissa ja kiinalaisissa, useimmat näistä kulttuureista käsittelivät sen käytännöllisyyttä jokapäiväisessä elämässä - ei käsitettä "äärettömyys". ääretön itse.

Möbius-kaistale oli esillä roomalaisessa mosaiikissa Sentinumissa, joka voidaan ajoittaa 3. vuosisadalle jKr. Siinä Aion, hellenistinen aikaan liittyvä jumaluus, seisoi Möbius-kaistaleen sisällä, joka oli koristeltu eläinradan merkeillä.

Mobius modernissa kuvataiteessa

Möbius-kaistaleella on visuaalinen viehätysvoima, joka houkuttelee taiteilijoita ja kuvanveistäjiä. 1935 sveitsiläinen kuvanveistäjä Max Bill loi Loputon nauha Zürichissä. Hän ei kuitenkaan ollut tietoinen matemaattisesta käsitteestä, sillä hänen luomuksensa oli seurausta ratkaisun löytämisestä riippuvaan veistokseen. Lopulta hänestä tuli matematiikan käytön puolestapuhuja taiteen kehyksenä.

Nauhan käsite näkyy myös Maurits C. Escherin teoksissa, hollantilaisen graafikon, joka on kuuluisa matemaattisesti inspiroituneista vedoksista, kuten mezzotintoista, litografioista ja puupiirroksista. Hän loi Mobius Strip I vuonna 1961, jossa pari abstraktia olentoa jahtaa toisiaan, ja teos Mobius Strip II - Punaiset muurahaiset vuonna 1963, jossa kuvataan muurahaisia kiipeämässä äärettömiä tikapuita pitkin.

Vuonna 1946 hän perusti Hevosmiehet , jossa kaksi hevosryhmää marssivat loputtomasti nauhojen ympäri. Mutta kirjan mukaan Äärettömyyteen ja sen yli: äärettömän kulttuurihistoriaa , taide ei ole varsinainen Möbius-kaistale, vaan jotain sellaista, jonka saat, kun jaat kaistaleen kahtia. Lisäksi itse kuvaus yhdisti kaistaleen sivut niin, että kaksi ratsumiesjoukkuetta kohtasivat toisensa.

Myös Keizo Ushion, Japanin geometrisen kuvanveiston uranuurtajan, suurissa kiviveistoksissa on kolminkertainen Möbius-kaistale. Hänen split loop -veistoksensa, jotka tunnetaan nimellä Oushi Zokei 540° kierrokset löytyy Bondi Beachilta Australiasta ja Tokiwa-puistosta Japanista. Möbius avaruudessa kuvaa nauhaa avaruudessa, silmukkaveistoksen ympäröimänä.

Möbius-kaistaleen käyttö nykyään

Möbius-nauhalla on monia käytännön sovelluksia sähkökomponenteista kuljetinhihnoihin ja junaratoihin. Sitä käytettiin myös kirjoituskoneen nauhoissa ja ääninauhoissa, ja se on yleisesti nähtävissä erilaisissa pakkauksissa kierrätyksen symbolina.

Korusuunnittelussa motiivi on suosittu korvakoruissa, kaulakoruissa, rannekoruissa ja vihkisormuksissa. Jotkut on suunniteltu hopeaan tai kultaan kaiverretuilla sanoilla, kun taas toiset on koristeltu jalokivillä. Symboliikka tekee siitä houkuttelevan mallin, erityisesti lahjaksi rakkaille ja ystäville. Symbolista on tullut suosittu tyyli myös huiveissa eri materiaaleissa ja painatuksissa, samoin kuintatuoinnit.

Kirjallisuudessa ja pop-kulttuurissa Möbius-kaistaleeseen viitataan usein tieteiskirjallisuuden juonenkäänteiden perustelemiseksi, esimerkiksi seuraavissa elokuvissa Avengers: Endgame , Mobius-niminen metro, ja Pimeyden muuri . On myös Mobius Shakki , pelivaihtoehto 4 pelaajalle, sekä LEGO-veistoksia ja Mobius-labyrinttejä.

Lyhyesti

Möbius-kaistale on kiehtonut ja inspiroinut matemaatikkoja ja taiteilijoita suunnittelemaan mestariteoksia, jotka ylittävät avaruuden, jossa elämme. Möbius-kaistaleella on monia käytännön sovelluksia tieteen ja tekniikan aloilla, ja se on inspiroinut myös muotia, korusuunnittelua ja popkulttuuria.