Kontzeptu matematikorik interesgarrienetako bat, Möbius (Mobius edo Moebius ere idatzita) zerrenda begizta infinitu bat da, mugarik gabeko alde bakarreko gainazal bat duena. Hainbat artelan, literatura, teknologia eta baita magia ere inspiratu ditu, ikur intrigazkoa eta polifazetikoa bihurtuz. Hona hemen ikur honen misterioak eta gaur egun duen garrantziaren ikuspegia.

Möbius zerrendaren historia

Batzuetan zilindro bihurritua edo a deitzen zaio. Möbius banda , Möbius zerrendak August Ferdinand Möbius astronomo teoriko eta matematikari alemaniar batek 1858an aurkitu zuen izena eman zion. Litekeena da kontzeptua topatzea poliedroen teoria geometrikoa lantzen ari zela, . poligono batez egindako hiru dimentsioko objektua. Hilabete batzuk lehenago Johann Benedict Listing-ek, beste matematikari alemaniar batek, modu independentean esploratu zuen sinboloa, baina ez zuen bere lana argitaratu 1861era arte. Horrek August Mobius lasterketako lehena izan zen eta, beraz, ikurra haren izena jarri zioten.

Möbius zerrenda muturrak elkartuta dituen paper-zerrenda bihurritu batekin sortzen da. Alde bakarrekoa da, eta gainazal jarraitu bakarra du, ezin dena barrukoa edo kanpokoa gisa definitu bi aldeetako begizta tipiko batekin alderatuta.

Misterioak Möbius zerrendako

Bi aldeetako begizta arrunt batean (barrutik eta kanpoarekin), inurri bat hasieratik araka zitekeen.apuntatu eta muturretara behin bakarrik iritsi, goian edo behean, baina ez bi aldeetan. Alde bakarreko Möbius zerrenda batean, inurri batek bi aldiz arakatu behar du hasi zen lekura itzultzeko.

Jende gehienak liluratzen dira zerrenda erditan zatitzean. Normalean, erdialdean bi aldeetako zerrenda arrunt bat mozteak luzera bereko bi zerrenda sortuko ditu. Baina alde bakarreko Möbius zerrenda batean, lehena baino bi aldiz luzeagoa izango den zerrenda bat izango da.

Bestalde, Möbius zerrenda bat luzera mozten bada, hiru zati berdinetan banatuz, izango da. bi eraztun nahastuta sortzen dira: zerrenda laburragoa zerrenda luze baten barruan.

Nahastuta? Hobe da hau martxan ikustea. Bideo honek oso ederki erakusten ditu kontzeptu hauek.

Möbius zerrendaren esanahia eta sinbolismoa

Matematika teorikoaz gain, Möbius zerrendak esanahi sinbolikoa lortu du hainbat artelan eta filosofiatan. Hona hemen sinboloari buruzko interpretazio figuratibo batzuk:

• Infinituaren ikur bat - Ikuspegi geometriko eta artistikoetan, Möbius zerrenda albo batekin eta bide amaigabe batekin irudikatzen da. bere azalera. Mugagabetasuna eta amaigabetasuna erakusten ditu.

• Batasunaren eta ez-dualtasunaren ikur bat - Möbius-en zerrendaren diseinuak erakusten du bi aldeak, barrutik aipatzen direnak. eta kanpoan, elkartzen dira etaalde bat bihurtu zen. Era berean, hainbat artelanetan, adibidez, Mobius Strip I , izakiak elkarren atzetik doazela dirudi, baina nolabait bateratuta daude, amaigabeko zinta batean lotuta. Honek batasuna eta batasuna sinbolizatzen ditu eta denok bide beretik goazela kontzeptua.

• Unibertsoaren irudikapena - Möbius zerrenda, espazioa eta espazioa bezala. badirudi unibertsoan denborak loturarik ez duela, baina ez dago bereizketarik biek kosmosa osatzen baitute. Izan ere, dauden materia eta espazio guztiak osotasun gisa hartzen dira. Pop kulturan, iraganera edo etorkizunera denboran bidaiatzea ohikoa da, posible den frogarik ez dagoen arren. Möbius zerrenda gai bihurtu zen Avengers: Endgame n, superheroi talde batek denboran atzera egiteko asmoa zuenean. Metaforikoki hitz eginez, denbora-puntu batera itzultzea aipatzen zuten, hau da, inurri baten hasierako lekura itzultzearen esperimentu ezagunaren antzekoa.

• Alferkeria eta harrapaketa – Zerrendak hutsaltasunaren eta harrapatuta egotearen kontzeptu negatiboa ere helarazi dezake. Nonbaitera iristen ari zarela eta aurrerapausoak ematen ari zarela dirudien arren, errealitatean, begizta batean zaudela, zinta batean ibiltzea bezala. Horrek itxaropenik eza sinbolizatzen du, arratoi-lasterketa bat, zeinetatik jende gehienak ez du inoiz ihes egiten.

Möbius zerrenda eta topologia

Mobius zerrendaren aurkikuntzak bide berriak ekarri zituen. mundu naturala aztertzen,batez ere topologia , deformazioek eraginik ez duten objektu geometriko baten propietateak lantzen dituen matematikaren adarra. Mobius zerrendak Klein botilaren kontzeptua inspiratu zuen alde batekin, ezin baitu likidorik eduki barruan edo kanpo ez baitago.

Kontzeptua Antzinako Mosaikoetan

Infinitu matematikoaren kontzeptua grekoekin hasi zen K.a. VI. mende inguruan. Egiptoarren, babiloniarren eta txinatarren aurreko zibilizazioetan egon zitekeen arren, kultura horietako gehienek eguneroko bizitzan duen praktikotasunari jorratu zieten —ez infinituaren kontzeptua bera.

Möbius zerrenda Sentinum-eko mosaiko erromatar batean agertu zen, K.o. III. mendetik aurrera egin daitekeena. Aion irudikatzen zuen, denborarekin lotutako jainko helenistikoa, zodiako zeinuez apainduta dagoen Möbius itxurako zerrenda baten barruan zutik.

The Mobius in Modern Visual Arts

Möbius zerrendak artista eta eskultoreak erakartzen dituen ikusmen erakargarri bat du. 1935ean, Max Bill eskultore suitzarrak Endless Ribbon sortu zuen Zurichen. Hala ere, ez zuen kontzeptu matematikoaz jabetzen, bere sorkuntza zintzilik dagoen eskultura bati irtenbidea aurkitzearen ondorio izan baita. Azkenean, matematika arte-esparru gisa erabiltzearen defendatzaile bihurtu zen.

Trenaren kontzeptua agerikoa da Maurits C. Escher-en lanetan ere, diseinuagatik ezaguna den artista grafiko holandarra.matematikoki inspiratutako grabatuak, hala nola, mezzotintsak, litografiak eta xilografiak. Mobius Strip I sortu zuen 1961ean, izaki abstraktu pare bat elkarren atzetik dabiltzala; eta Mobius Strip II – Red Ants 1963an, inurriak eskailera infinitura igotzen irudikatzen dituena.

1946an, Zaldizkoak sortu zituen, bi zaldi talde irudikatuz. zerrendetan bueltaka etengabe. Baina To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite liburu baten arabera, artea ez da benetako Möbius zerrenda bat, zerrenda erditan zatitzean lor dezakezun zerbait baizik. Horrez gain, irudikapenak berak zerrendaren alboak lotzen zituen bi zaldizko taldeak elkartzeko.

Era berean, Möbius zerrenda hirukoitzeko bira bat agertzen da Keizo Ushioren harrizko eskultura handietan, eskultura geometrikoan aitzindaria zena. Japonian. Oushi Zokei 540° Twists izenarekin ezagutzen diren begizta zatitutako eskulturak Bondi hondartzan (Australia) eta Japoniako Tokiwa parkean aurki daitezke. Haren Möbius in Space zerrenda espazioan irudikatzen du, begizta eskultura batean sartuta.

Möbius Strip-en erabilerak gaur egun

Osagai elektrikoetatik uhal garraiatzaileetara eta tren-bideetaraino, Möbius zerrendaren kontzeptuak aplikazio praktiko asko ditu. Idazteko makinen zintetan eta grabazio zintetan ere erabiltzen zen, eta hainbat ontzitan aurkitu ohi da birziklatzeko ikur gisa.

Bitxien diseinuan, belarritakoetan ezaguna da motiboa,lepokoak, eskumuturrekoak eta ezkontza eraztunak. Batzuk zilarrezko edo urrez inskribatutako hitzekin diseinatuta daude, eta beste batzuk harribitxiz josita daude. Piezaren sinbolismoak diseinu erakargarria egiten du, batez ere maite eta lagunentzako opari gisa. Ikurra, gainera, hainbat material eta estanpatutako bufanden estilo ezaguna bihurtu da, baita tatuajeetan ere.

Literaturan eta pop kulturan, Möbius zerrendari erreferentzia egiten zaio askotan zientzia fikzioko argumentuak justifikatzeko, bezalakoak. Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, eta The Wall of Darkness . Mobius Chess bat ere badago, 4 jokalarirentzako joko-aldaera, baita LEGO eskulturak eta Mobius labirintoak ere.

Laburbilduz

Aurkikuntzatik, Möbius zerrendak izan du. matematikari eta artista liluratu eta inspiratu zituzten bizi garen espaziotik haratago maisulanak diseinatzeko. Mobius zerrendak aplikazio praktiko ugari ditu zientzia eta teknologiaren alorretan, baita modan, bitxien diseinuan eta pop kulturan inspirazio bat ere.