Möbiusov (tudi Mobiusov ali Moebiusov) trak, eden najbolj zanimivih matematičnih konceptov, je neskončna zanka z enostransko površino brez meja. Navdihnil je različna umetniška dela, literaturo, tehnologijo in celo magijo, zato je zanimiv in vsestranski simbol. V nadaljevanju si podrobneje oglejte skrivnosti tega simbola in njegov pomen danes.

Zgodovina Möbiusovega traku

Včasih se imenuje zvit valj ali Möbiusov trak , Möbiusov trak je dobil ime po Avgustu Ferdinandu Möbiusu, teoretičnem astronomu in nemškem matematiku, ki ga je odkril leta 1858. Na ta koncept je verjetno naletel, ko je delal na geometrijski teoriji poliedri, tridimenzionalni predmet, sestavljen iz mnogokotnika. simbol je nekaj mesecev prej neodvisno raziskal Johann Benedict Listing, še en nemški matematik, vendar je svoje delo objavil šele leta 1861. s tem je bil August Mobius prvi v tekmi, zato je simbol dobil ime po njem.

Möbiusov trak je ustvarjen z zvitim trakom papirja s spojenimi konci. Je enostranski in ima samo eno neprekinjeno površino, ki je ni mogoče opredeliti kot znotraj ali zunaj v primerjavi s tipično dvostransko zanko.

Skrivnosti Möbiusovega traku

V običajni dvostranski zanki (z notranjo in zunanjo stranjo) bi se lahko mravlja splazila z začetne točke in dosegla le konca. enkrat , bodisi na vrhu ali na dnu, vendar ne na obeh straneh. V enostranskem Möbiusovem traku mora mravlja splezati dvakrat da se vrne tja, kjer je začel.

Večino ljudi navduši, ko trak razdelimo na dve polovici. Običajno pri rezanju običajnega dvostranskega traku po sredini dobimo dva enako dolga trakova, pri enostranskem Möbiusovem traku pa je en trak dvakrat daljši od prvega.

Po drugi strani pa, če Möbiusov trak prerežemo po dolžini in ga razdelimo na tri enake dele, dobimo dva prepletena prstana - en krajši trak znotraj daljšega.

V zadregi? Najbolje je, da si to ogledate v praksi. Ta videoposnetek zelo lepo prikazuje te koncepte.

Pomen in simbolika Möbiusovega traku

Poleg teoretične matematike je Möbiusov trak dobil simbolni pomen v različnih umetniških in filozofskih delih. Tukaj je nekaj figurativnih interpretacij simbola:

• Simbol neskončnosti - V geometrijskih in umetniških pristopih je Möbiusov trak upodobljen z eno stranico in neskončno potjo po njegovi površini. Prikazuje neskončnost in neskončnost.

• Simbol enotnosti in nedualnosti - Zasnova Möbiusovega traku kaže, da sta dve strani, ki ju imenujemo notranja in zunanja, združeni in postaneta ena stran. Tudi v različnih umetniških delih, kot je npr. Mobiusov trak I , se zdi, da se bitja preganjajo med seboj, vendar so na neki način enotna, povezana v neskončen trak. To simbolizira enotnost in enost ter koncept, da smo vsi na isti poti.

• Predstavitev vesolja - Tako kot Möbiusov trak se zdi, da sta prostor in čas v vesolju nepovezana, vendar ločitev ne obstaja, saj oba tvorita kozmos. Pravzaprav sta vsa obstoječa snov in prostor obravnavana kot celota. V pop kulturi je potovanje v preteklost ali prihodnost pogosto, čeprav ni dokazov, da je to mogoče. Möbiusov trak je postal tema v Maščevalci: Konec igre , ko je ekipa superjunakov načrtovala vrnitev v preteklost. v prenesenem pomenu besede so se sklicevali na vrnitev v časovno točko, kar je podobno znanemu poskusu, ko se mravlja vrne tja, od koder je začela.

• Brezperspektivnost in ujetost - Strip lahko izraža tudi negativni koncept brezperspektivnosti in ujetosti. Čeprav se morda zdi, da nekam greste in napredujete, ste v resnici v zanki, podobno kot pri hoji po tekočem traku. To simbolizira brezup, podganje dirke, iz katere večina ljudi nikoli ne pobegne.

Möbiusov trak in topologija

Odkritje Mobiusovega traku je omogočilo nove načine preučevanja naravnega sveta, zlasti topologija , veja matematike, ki se ukvarja z lastnostmi geometrijskih objektov, na katere deformacije ne vplivajo. Steklenička Klein z eno stranjo, ki ne more zadržati tekočine, saj ni znotraj ali zunaj .

Koncept v antičnih mozaikih

Koncept matematične neskončnosti so začeli razvijati Grki v 6. stoletju pred našim štetjem.Čeprav je bil morda prisoten že v prejšnjih civilizacijah Egipčanov, Babiloncev in Kitajcev, se je večina teh kultur ukvarjala z njegovo praktičnostjo v vsakdanjem življenju, ne pa s konceptom neskončnosti. neskončnost sama.

Möbiusov trak je bil upodobljen v rimskem mozaiku v Sentinu, ki je datiran v 3. stoletje pred našim štetjem.Upodobljen je bil Aion, helenistično božanstvo, povezano s časom, ki je stal znotraj Möbiusovega traku, okrašenega z znaki zodiaka.

Mobius v sodobni vizualni umetnosti

Möbiusov trak je vizualno privlačen in privablja umetnike in kiparje. Leta 1935 je švicarski kipar Max Bill ustvaril Neskončen trak v Zürichu. vendar se ni zavedal matematičnega koncepta, saj je bila njegova stvaritev posledica iskanja rešitve za visečo skulpturo. sčasoma je postal zagovornik uporabe matematike kot okvira umetnosti.

Koncept traku je viden tudi v delih Mauritsa C. Escherja, nizozemskega grafika, ki je znan po oblikovanju matematično navdihnjenih grafik, kot so mezzotinte, litografije in lesorezi. Mobiusov trak I iz leta 1961, ki je prikazoval par abstraktnih bitij, ki se preganjajo, in Mobius Strip II - Rdeče mravlje iz leta 1963, ki prikazuje mravlje, ki plezajo po neskončni lestvi.

Leta 1946 je ustanovil Jezdci , ki prikazuje dve skupini konj, ki v neskončnost korakata po trakovih. vendar je v skladu s knjigo Do neskončnosti in čez: kulturna zgodovina neskončnega , umetnina ni pravi Möbiusov trak, temveč nekaj, kar lahko dobimo, če trak razdelimo na pol. poleg tega je sama upodobitev povezala stranici traku, da bi se obe ekipi jezdecev lahko srečali.

Trojno zasukan Möbiusov trak je tudi na velikih kamnitih skulpturah Keiza Ushia, pionirja geometrijskega kiparstva na Japonskem. Njegove skulpture z razcepljeno zanko, znane kot Oushi Zokei 540° Twists najdete na plaži Bondi v Avstraliji in v parku Tokiwa na Japonskem. Möbius v vesolju prikazuje trak v prostoru, zaprt v skulpturo z zanko.

Uporaba Möbiusovega traku danes

Koncept Möbiusovega traku ima številne praktične aplikacije, od električnih komponent do tekočih trakov in železniških prog. Uporabljal se je tudi pri trakovih pisalnih strojev in snemalnih trakovih, pogosto pa ga najdemo na različnih embalažah kot simbol za recikliranje.

V oblikovanju nakita je motiv priljubljen pri uhanih, ogrlicah, zapestnicah in poročnih prstanih. Nekateri so oblikovani z besedami, zapisanimi na srebru ali zlatu, drugi pa so posejani z dragimi kamni. Zaradi simbolike je motiv privlačen, zlasti kot darilo za bližnje in prijatelje. simbol je postal tudi priljubljen slog za šale iz različnih materialov in potiskov, pa tudi zatetovaže.

V literaturi in pop kulturi se na Möbiusov trak pogosto sklicujejo, da bi upravičili zaplete v znanstveni fantastiki, kot so Maščevalci: Konec igre , Podzemna železnica Mobius, in . Zid teme . Obstaja tudi Mobius Chess , različico igre za 4 igralce, skulpture LEGO in labirinte Mobius.

Na kratko

Möbiusov trak že vse od svojega odkritja navdušuje in navdihuje matematike in umetnike pri oblikovanju mojstrovin, ki presegajo prostor, v katerem živimo. Möbiusov trak ima številne praktične aplikacije na področju znanosti in tehnologije, navdihuje pa tudi v modi, oblikovanju nakita in pop kulturi.