Jeden z najbardziej intrygujących konceptów matematycznych, pasek Möbiusa (pisany również jako Mobius lub Moebius) jest nieskończoną pętlą, charakteryzującą się jednostronną powierzchnią bez granic. Zainspirował on różne dzieła sztuki, literatury, technologii, a nawet magii, czyniąc go intrygującym i wszechstronnym symbolem. Oto bliższe spojrzenie na tajemnice tego symbolu i jego znaczenie w dzisiejszych czasach.

Historia paska Möbiusa

Czasami określany jako skręcona butla lub pasmo Möbiusa Pasek Möbiusa został nazwany na cześć Augusta Ferdinanda Möbiusa, astronoma teoretycznego i niemieckiego matematyka, który odkrył go w 1858 r. Prawdopodobnie zetknął się z tą koncepcją podczas pracy nad geometryczną teorią wielościany, trójwymiarowy obiekt zbudowany z wielokąta. Symbol ten został niezależnie zbadany kilka miesięcy wcześniej przez Johanna Benedicta Listinga, innego niemieckiego matematyka, ale opublikował on swoją pracę dopiero w 1861 r. Dzięki temu August Mobius był pierwszy w wyścigu i dlatego symbol został nazwany jego imieniem.

Pasek Möbiusa powstaje ze skręconego paska papieru o złączonych końcach. Jest jednostronny i ma tylko jedną ciągłą powierzchnię, której nie można określić jako wewnątrz lub poza w porównaniu do typowej pętli dwustronnej.

Tajemnice paska Möbiusa

W zwykłej dwustronnej pętli (z wnętrzem i zewnętrzem) mrówka mogłaby wypełznąć z punktu startowego i dotrzeć do końców tylko kiedyś W jednostronnym pasie Möbiusa mrówka musi się czołgać. dwukrotnie by wrócić do miejsca, w którym zaczął.

Większość ludzi fascynuje się, gdy pasek jest podzielony na pół. Zazwyczaj przecięcie zwykłego dwustronnego paska wzdłuż środka spowoduje powstanie dwóch pasków o tej samej długości, ale w jednostronnym pasku Möbiusa spowoduje powstanie jednego paska dwa razy dłuższego od pierwszego.

Z drugiej strony, jeśli pasek Möbiusa przetniemy wzdłuż, dzieląc go na trzy równe części, to otrzymamy dwa przeplatające się pierścienie - jeden krótszy pasek wewnątrz dłuższego.

Zdezorientowany, najlepiej zobaczyć to w akcji. Ten filmik bardzo pięknie pokazuje te koncepcje.

Znaczenie i symbolika paska Möbiusa

Oprócz matematyki teoretycznej, pasek Möbiusa zyskał symboliczne znaczenie w różnych dziełach sztuki i filozofii. Oto kilka figuratywnych interpretacji tego symbolu:

• Symbol nieskończoności -. W podejściu geometrycznym i artystycznym pasek Möbiusa jest przedstawiany z jedną stroną i niekończącą się ścieżką wzdłuż jego powierzchni. Pokazuje nieskończoność i bezkres.

• Symbol jedności i nie-jedności -. Konstrukcja paska Möbiusa pokazuje, że dwie strony, które określane są jako wewnętrzna i zewnętrzna, zostały połączone i stały się jedną stroną. Również w różnych dziełach sztuki, np. Mobius Strip I Stworzenia wydają się gonić siebie nawzajem, ale są zjednoczone w pewnym sensie, połączone w niekończącą się wstęgę. Symbolizuje to jedność i jedność oraz koncepcję, że wszyscy jesteśmy na tej samej ścieżce.

• Reprezentacja Wszechświata -. Podobnie jak pasek Möbiusa, przestrzeń i czas we wszechświecie wydają się być niepołączone, ale nie ma separacji, ponieważ obie tworzą kosmos.W rzeczywistości cała istniejąca materia i przestrzeń są uważane za całość.W popkulturze powszechne są podróże w czasie do przeszłości lub przyszłości, mimo że nie ma dowodów na to, że są one możliwe.Pasek Möbiusa stał się tematem w Avengers: Endgame W metaforycznym ujęciu chodziło o powrót do jakiegoś punktu w czasie, co przypomina znany eksperyment powrotu mrówki do miejsca, z którego wyruszyła.

• Daremność i uwięzienie - Pasek może również przekazywać negatywną koncepcję bezsensu i bycia w pułapce. Choć może się wydawać, że docierasz do jakiegoś miejsca i robisz postępy, w rzeczywistości znajdujesz się w pętli, podobnie jak podczas chodzenia po bieżni. Symbolizuje to beznadzieję, wyścig szczurów, z którego większość ludzi nigdy nie ucieknie.

Pasek Möbiusa i topologia

Odkrycie paska Mobiusa doprowadziło do nowych sposobów badania świata przyrody, zwłaszcza topologia , dziedzina matematyki zajmująca się własnościami obiektu geometrycznego nie podlegającego deformacjom.Pasek Mobiusa zainspirował pojęcie Butelka Kleina z jedną stroną, która nie może pomieścić cieczy, ponieważ nie ma wewnątrz lub poza .

Koncepcja w starożytnych mozaikach

Koncepcja matematycznej nieskończoności pojawiła się u Greków około VI wieku p.n.e. Choć mogła być obecna we wcześniejszych cywilizacjach Egipcjan, Babilończyków i Chińczyków, większość z tych kultur zajmowała się jej praktycznością w życiu codziennym - nie koncepcją infinity sam.

Pasek Möbiusa pojawił się na rzymskiej mozaice w Sentinum, datowanej na III wiek p.n.e. Przedstawiał on Aiona, hellenistyczne bóstwo związane z czasem, stojącego wewnątrz paska przypominającego Möbiusa, ozdobionego znakami zodiaku.

Mobius we współczesnych sztukach wizualnych

Pasek Möbiusa ma wizualny urok, który przyciąga artystów i rzeźbiarzy.W 1935 roku szwajcarski rzeźbiarz Max Bill stworzył Niekończąca się wstążka w Zurychu.Nie był jednak świadomy koncepcji matematycznej, gdyż jego dzieło było wynikiem znalezienia rozwiązania dla wiszącej rzeźby.Ostatecznie stał się zwolennikiem wykorzystania matematyki jako ramy sztuki.

Koncepcja paska widoczna jest również w pracach Mauritsa C. Eschera, holenderskiego grafika, który zasłynął z projektowania inspirowanych matematyką druków, takich jak mezzotinty, litografie i drzeworyty.Stworzył on Mobius Strip I w 1961 roku, przedstawiający parę abstrakcyjnych stworzeń goniących się nawzajem; oraz Mobius Strip II - Red Ants w 1963 roku, który przedstawia mrówki wspinające się po nieskończonej drabinie.

W 1946 roku stworzył m.in. Jeźdźcy przedstawiające dwie grupy koni maszerujące bez końca po pasach. Ale według książki Do nieskończoności i dalej: Kulturowa historia nieskończoności , sztuka nie jest prawdziwym paskiem Möbiusa, ale czymś, co można uzyskać po podzieleniu paska na pół. Ponadto samo przedstawienie połączyło strony paska, aby umożliwić spotkanie dwóch drużyn jeźdźców.

Potrójnie skręcony pasek Möbiusa występuje również na dużych kamiennych rzeźbach Keizo Ushio, pioniera rzeźby geometrycznej w Japonii. Jego rzeźby z rozciętą pętlą, znane jako Oushi Zokei 540° Twists można znaleźć w Bondi Beach w Australii i Tokiwa Park w Japonii. Jego Möbius w przestrzeni przedstawia pasek w przestrzeni, zamknięty w pętli rzeźby.

Współczesne zastosowania paska Möbiusa

Od elementów elektrycznych po taśmy transportowe i tory kolejowe - koncepcja taśmy Möbiusa ma wiele praktycznych zastosowań. Była ona wykorzystywana również w taśmach do maszyn do pisania i taśmach nagraniowych, a także jest powszechnie spotykana na różnych opakowaniach jako symbol recyklingu.

W projektowaniu biżuterii, motyw jest popularny w kolczyki, naszyjniki, bransoletki i obrączki ślubne.Niektóre są zaprojektowane z napisami na srebrze lub złocie, podczas gdy inne są studded z kamieni szlachetnych.Symbolika kawałek sprawia, że atrakcyjny projekt, zwłaszcza jako prezent dla bliskich i przyjaciół.Symbol stał się również popularny styl dla szalików w różnych materiałów i druków, jak równieżtatuaże.

W literaturze i popkulturze, pasek Möbiusa jest często przywoływany w celu uzasadnienia fabuł w science fiction, np. Avengers: Endgame , A Subway Named Mobius, oraz Ściana ciemności Jest też Szachy Mobiusa , wariant gry dla 4 graczy, a także rzeźby z LEGO i labirynty Mobiusa.

W skrócie

Od momentu odkrycia, pasek Möbiusa fascynuje i inspiruje matematyków i artystów do projektowania arcydzieł poza przestrzenią, w której żyjemy. Pasek Mobiusa ma wiele praktycznych zastosowań w dziedzinie nauki i technologii, a także inspirację w modzie, projektowaniu biżuterii i popkulturze.