सर्वात वेधक गणिती संकल्पनांपैकी एक, मोबियस (मोबियस किंवा मोबियसचे स्पेलिंग देखील) पट्टी ही एक अनंत लूप आहे, ज्यामध्ये सीमा नसलेली एकतर्फी पृष्ठभाग आहे. हे कला, साहित्य, तंत्रज्ञान आणि जादूच्या विविध कार्यांना प्रेरित करते, ज्यामुळे ते एक वेधक आणि बहुमुखी प्रतीक बनले आहे. या चिन्हाचे रहस्य आणि त्याचे आजचे महत्त्व येथे जवळून पाहिले आहे.

मोबियस पट्टीचा इतिहास

कधीकधी ट्विस्टेड सिलेंडर किंवा a म्हणून संदर्भित मोबियस बँड , मोबियस पट्टीचे नाव ऑगस्ट फर्डिनांड मोबियस, एक सैद्धांतिक खगोलशास्त्रज्ञ आणि जर्मन गणितज्ञ यांच्या नावावरून ठेवण्यात आले होते, ज्यांनी 1858 मध्ये त्याचा शोध लावला होता. तो पॉलीहेड्रा, च्या भौमितिक सिद्धांतावर काम करत असताना त्याला ही संकल्पना आली असावी. बहुभुजापासून बनलेली त्रिमितीय वस्तू. आणखी एक जर्मन गणितज्ञ जोहान बेनेडिक्ट लिस्टिंग यांनी काही महिन्यांपूर्वी या चिन्हाचा स्वतंत्रपणे शोध लावला होता, परंतु त्यांनी 1861 पर्यंत त्यांचे कार्य प्रकाशित केले नाही. यामुळे ऑगस्ट मोबियस हा शर्यतीतील पहिला ठरला आणि त्यामुळे या चिन्हाचे नाव त्यांच्या नावावर ठेवण्यात आले.<3

मोबियस पट्टी जोडलेल्या टोकांसह कागदाच्या पिळलेल्या पट्टीने तयार केली जाते. हे एकतर्फी आहे, आणि फक्त एकच सतत पृष्ठभाग आहे, ज्याची व्याख्या सामान्य द्वि-बाजूच्या लूपच्या तुलनेत आतील किंवा बाहेर म्हणून करता येत नाही.

द मिस्ट्रीज मोबियस पट्टीचे

सामान्य दोन बाजूंच्या लूपमध्ये (आत आणि बाहेरून), एक मुंगी सुरवातीपासून रेंगाळू शकतेबिंदू करा आणि टोकापर्यंत पोहोचा फक्त एकदा , एकतर वरच्या बाजूला किंवा तळाशी-परंतु दोन्ही बाजूंनी नाही. एकतर्फी मोबियस पट्टीमध्ये, मुंगीला जिथून सुरुवात केली तिथून परत येण्यासाठी दोनदा रेंगाळावे लागते.

ज्या पट्टीचे अर्धे भाग केले जातात तेव्हा बहुतेक लोक मोहित होतात. सामान्यतः, मध्यभागी एक सामान्य दोन-बाजूची पट्टी कापल्यास समान लांबीच्या दोन पट्ट्या तयार होतील. पण एकतर्फी Möbius पट्टीमध्ये, त्याचा परिणाम पहिल्यापेक्षा दुप्पट एक पट्टी होईल.

दुसरीकडे, जर Möbius पट्टी लांबीच्या दिशेने कापली गेली, तर ती तीन समान भागांमध्ये विभागली जाईल. परिणामी दोन एकमेकांत गुंफलेल्या रिंग होतात—एक लांब पट्टीच्या आत एक लहान पट्टी.

गोंधळात आहात? हे कृतीत पाहणे चांगले. हा व्हिडिओ अतिशय सुंदरपणे या संकल्पनांचे प्रदर्शन करतो.

मोबियस पट्टीचा अर्थ आणि प्रतीकवाद

सैद्धांतिक गणिताव्यतिरिक्त, मोबियस पट्टीला कला आणि तत्त्वज्ञानाच्या विविध कार्यांमध्ये प्रतीकात्मक अर्थ प्राप्त झाला आहे. येथे चिन्हावरील काही अलंकारिक व्याख्या आहेत:

• अनंताचे प्रतीक - भौमितिक आणि कलात्मक दृष्टिकोनामध्ये, मोबियस पट्टी एका बाजूला आणि कधीही न संपणारा मार्ग दर्शविला आहे. त्याची पृष्ठभाग. हे अनंतता आणि अंतहीनता दर्शवते.

• एकता आणि अद्वैताचे प्रतीक - मोबियस पट्टीची रचना दर्शवते की दोन बाजू, ज्यांना आत म्हटले जाते आणि बाहेर, एकत्र जोडलेले आहेत आणिएक बाजू बनली. तसेच, विविध कलाकृतींमध्ये, जसे की मोबियस स्ट्रिप I , प्राणी एकमेकांचा पाठलाग करताना दिसतात, परंतु ते काही अर्थाने एकरूप झालेले असतात, एका अंतहीन रिबनने जोडलेले असतात. हे ऐक्य आणि एकता आणि आपण सर्व एकाच मार्गावर आहोत या संकल्पनेचे प्रतीक आहे.

• विश्वाचे प्रतिनिधित्व – मोबियस पट्टीप्रमाणेच, अवकाश आणि ब्रह्मांडातील वेळ असंबद्ध आहे असे दिसते, परंतु दोन्ही ब्रह्मांड तयार केल्यामुळे कोणतेही वेगळेपण नाही. खरं तर, सर्व विद्यमान पदार्थ आणि जागा संपूर्ण मानले जातात. पॉप कल्चरमध्ये, भूतकाळातील किंवा भविष्यासाठी वेळ प्रवास सामान्य आहे, जरी ते शक्य आहे याचा कोणताही पुरावा नाही. मोबियस स्ट्रिप Avengers: Endgame मध्ये एक विषय बनली, जेव्हा सुपरहिरोच्या टीमने वेळेत परत जाण्याची योजना आखली. रूपकदृष्ट्या बोलायचे झाल्यास, त्यांनी वेळेच्या बिंदूकडे परत जाण्याचा संदर्भ दिला, जो मुंगीच्या ज्ञात प्रयोगासारखाच आहे जिथे ती सुरू झाली.

• निर्थकता आणि अडकवणे - स्ट्रिप निरर्थकता आणि अडकण्याची नकारात्मक संकल्पना देखील व्यक्त करू शकते. आपण कुठेतरी पोहोचत आहात आणि प्रगती करत आहात असे वाटत असले तरी, प्रत्यक्षात, आपण ट्रेडमिलवर चालण्यासारखे लूपमध्ये आहात. हे निराशेचे प्रतीक आहे, एक उंदरांची शर्यत ज्यातून बहुतेक लोक कधीच सुटत नाहीत.

मोबियस पट्टी आणि टोपोलॉजी

मोबियस पट्टीच्या शोधामुळे नवीन मार्ग सापडले. नैसर्गिक जगाचा अभ्यास करणे,विशेषतः टोपोलॉजी , गणिताची एक शाखा जी विकृतीमुळे प्रभावित न झालेल्या भौमितिक वस्तूच्या गुणधर्मांशी संबंधित आहे. मोबियस पट्टीने क्लीन बाटली एका बाजूला असलेल्या संकल्पनेला प्रेरणा दिली, ज्यामध्ये आत किंवा बाहेर नसल्यामुळे द्रव धरू शकत नाही.

प्राचीन मोझॅकमधील संकल्पना

गणितीय अनंताच्या संकल्पनेची सुरुवात ग्रीक लोकांपासून 6व्या शतकाच्या आसपास झाली. जरी ते इजिप्शियन, बॅबिलोनियन आणि चिनी लोकांच्या पूर्वीच्या सभ्यतांमध्ये अस्तित्वात असले तरी, यातील बहुतेक संस्कृतींनी दैनंदिन जीवनात त्याच्या व्यावहारिकतेचा सामना केला - अनंत स्वतःची संकल्पना नाही.

मोबियस पट्टी सेंटिनममधील रोमन मोझॅकमध्ये वैशिष्ट्यीकृत होती, जी 3 र्या शतकातील असू शकते. यात काळाशी संबंधित असलेल्या आयन, हेलेनिस्टिक देवता, राशिचक्र चिन्हांनी सजवलेल्या मोबियस सारख्या पट्टीमध्ये उभी असल्याचे चित्रित केले होते.

मोबियस इन मॉडर्न व्हिज्युअल आर्ट्स

मोबियस स्ट्रिपमध्ये एक दृश्य आकर्षण आहे जे कलाकार आणि शिल्पकारांना आकर्षित करते. 1935 मध्ये, स्विस शिल्पकार मॅक्स बिल यांनी झुरिचमध्ये अंतहीन रिबन तयार केले. तथापि, त्याला गणिती संकल्पनेची जाणीव नव्हती, कारण त्याची निर्मिती एका लटकलेल्या शिल्पावर उपाय शोधण्याचा परिणाम होता. कालांतराने, तो कलेची चौकट म्हणून गणिताचा वापर करण्याचा पुरस्कर्ता बनला.

डिझाईनिंगसाठी प्रसिद्ध असलेले डच ग्राफिक कलाकार मॉरिट्स सी. एशर यांच्या कामातूनही पट्टीची संकल्पना स्पष्ट होते.मेझोटिंट्स, लिथोग्राफ्स आणि वुडकट्स सारख्या गणिती प्रेरित प्रिंट्स. त्याने 1961 मध्ये मोबियस स्ट्रिप I तयार केले, ज्यामध्ये अमूर्त प्राण्यांची जोडी एकमेकांचा पाठलाग करत आहे; आणि मोबियस स्ट्रिप II – लाल मुंग्या 1963 मध्ये, ज्यात मुंग्या अनंत शिडीवर चढताना दाखवतात.

1946 मध्ये, त्याने घोड्यांच्या दोन गटांचे चित्रण करून घोडेवाले तयार केले. पट्ट्यांभोवती अविरतपणे फिरणे. पण टू इन्फिनिटी अँड बियॉन्ड: अ कल्चरल हिस्ट्री ऑफ द इन्फिनिट या पुस्तकानुसार, कला ही खरी मोबियस पट्टी नाही, परंतु जेव्हा तुम्ही पट्टीला अर्ध्या भागात विभाजित करता तेव्हा तुम्हाला मिळू शकते. याशिवाय, घोडेस्वारांच्या दोन संघांना भेटण्यासाठी चित्रण स्वतःच पट्टीच्या बाजूंना जोडलेले आहे.

तसेच, भौमितिक शिल्पकलेतील प्रणेता केइझो उशिओ यांच्या मोठ्या दगडी शिल्पांवर तिहेरी-वळण असलेली मोबियस पट्टी दर्शविली आहे. जपानमध्ये. ओशी झोकेई 540° ट्विस्ट म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या त्यांची स्प्लिट लूप शिल्पे ऑस्ट्रेलियातील बोंडी बीच आणि टोकीवा पार्क, जपान येथे आढळतात. त्याचे स्पेसमधील मोबियस अंतराळातील पट्टीचे चित्रण करते, लूप शिल्पामध्ये बंदिस्त आहे.

मोबियस स्ट्रिपचा आजचा वापर

विद्युत घटकांपासून कन्व्हेयर बेल्ट आणि ट्रेन ट्रॅकपर्यंत, मोबियस पट्टीच्या संकल्पनेत अनेक व्यावहारिक अनुप्रयोग आहेत. हे टाइपरायटर रिबन्स आणि रेकॉर्डिंग टेपमध्ये देखील वापरले गेले होते आणि सामान्यत: विविध पॅकेजिंगवर पुनर्वापराचे प्रतीक म्हणून आढळते.

दागिन्यांच्या डिझाइनमध्ये, कानातले मध्ये आकृतिबंध लोकप्रिय आहे,नेकलेस, ब्रेसलेट आणि लग्नाच्या अंगठ्या. काही चांदी किंवा सोन्यावर कोरलेल्या शब्दांनी डिझाइन केलेले आहेत, तर काही रत्नांनी जडलेले आहेत. तुकड्याच्या प्रतीकात्मकतेमुळे ते एक आकर्षक डिझाइन बनते, विशेषत: प्रियजन आणि मित्रांसाठी भेट म्हणून. विविध साहित्य आणि प्रिंट्समध्ये स्कार्फसाठी तसेच टॅटूसाठी देखील हे चिन्ह लोकप्रिय शैली बनले आहे.

साहित्य आणि पॉप संस्कृतीत, मोबियस पट्टीचा संदर्भ अनेकदा विज्ञान कल्पित कथांमधील कथानकांना न्याय देण्यासाठी संदर्भित केला जातो जसे की अॅव्हेंजर्स: एंडगेम , मोबियस नावाचा सबवे, आणि द वॉल ऑफ डार्कनेस . एक मोबियस चेस , 4 खेळाडूंसाठी एक गेम प्रकार, तसेच LEGO शिल्प आणि मोबियस मेझ देखील आहे.

थोडक्यात

मोबियस पट्टीचा शोध लागल्यापासून आम्ही राहतो त्या जागेच्या पलीकडे उत्कृष्ट नमुना डिझाइन करण्यासाठी गणितज्ञ आणि कलाकारांना आकर्षित केले आणि प्रेरित केले. मोबियस स्ट्रिपमध्ये विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या क्षेत्रात अनेक व्यावहारिक अनुप्रयोग आहेत, तसेच फॅशन, दागिन्यांची रचना आणि पॉप संस्कृतीत प्रेरणा आहे.