가장 흥미로운 수학적 개념 중 하나인 뫼비우스(Mobius 또는 Moebius라고도 함) 띠는 경계가 없는 단면이 특징인 무한 루프입니다. 그것은 다양한 예술, 문학, 기술, 심지어 마술에 영감을 주어 흥미롭고 다재다능한 상징이 되었습니다. 여기에서 이 기호의 신비와 오늘날의 의미에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

뫼비우스 띠의 역사

때때로 꼬인 실린더 또는 뫼비우스 띠 , 뫼비우스 띠는 1858년에 그것을 발견한 이론 천문학자이자 독일 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 따서 명명되었습니다. 다각형으로 이루어진 3차원 물체. 이 기호는 몇 달 전에 또 다른 독일 수학자 요한 베네딕트 리스팅(Johann Benedict Listing)에 의해 독립적으로 탐구되었지만 1861년까지 그의 작업을 발표하지 않았습니다. 이로 인해 아우구스트 뫼비우스(August Mobius)가 경주에서 첫 번째가 되었고 기호는 그의 이름을 따서 명명되었습니다.

뫼비우스의 띠는 꼬인 종이 조각의 끝을 연결하여 만듭니다. 단면적이며 연속적인 단 하나의 표면만 가지고 있어 일반적인 양면 루프에 비해 내부 또는 외부 로 정의할 수 없습니다.

The Mysteries 뫼비우스의 띠

일반적인 양면 루프(안쪽과 바깥쪽 포함)에서 개미는 처음부터 기어갈 수 있습니다.위쪽이나 아래쪽에서 끝을 한 번 만 가리키고 도달하십시오. 양쪽 모두는 아닙니다. 일방적인 뫼비우스의 띠에서 개미는 두 번 기어가야 출발한 곳으로 돌아갑니다.

대부분의 사람들은 띠가 반으로 갈라질 때 매료됩니다. 일반적으로 중앙을 따라 일반 양면 스트립을 절단하면 동일한 길이의 두 스트립이 생성됩니다. 그러나 단면이 있는 뫼비우스의 띠는 길이가 2배가 됩니다.

반면 뫼비우스의 띠를 세로로 잘라 세 등분하면 결과적으로 두 개의 고리가 얽혀서 하나는 더 긴 스트립 안에 더 짧은 스트립이 있습니다.

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뫼비우스 띠의 의미와 상징

이론적인 수학 외에도 뫼비우스의 띠는 다양한 예술 작품과 철학 작품에서 상징적인 의미를 갖게 되었습니다.

• 무한의 상징 – 기하학적이고 예술적인 접근 방식에서 뫼비우스의 띠는 한 면과 끝없이 이어진 길로 묘사됩니다. 그것의 표면. 그것은 무한함과 끝없음을 보여준다.

• 합일과 비이원성의 상징 – 뫼비우스의 띠 디자인은 내부라고 불리는 두 면을 보여준다. 그리고 외부는 서로 연결되어 있고한 편이 되었습니다. 또한 뫼비우스의 띠 I 과 같은 다양한 작품에서 피조물들은 서로를 쫓는 것처럼 보이지만 어떤 의미에서는 끝없는 리본으로 연결되어 통일되어 있다. 이것은 화합과 하나됨을 상징하며 우리 모두가 같은 길을 가고 있다는 개념을 상징합니다.

• A Representation of the Universe – 뫼비우스의 띠처럼 공간과 우주의 시간은 연결되지 않은 것처럼 보이지만 둘 다 우주를 형성하기 때문에 분리가 없습니다. 사실 존재하는 모든 물질과 공간은 하나의 전체로 간주된다. 대중 문화에서 과거나 미래로의 시간 여행은 가능하다는 증거가 없음에도 불구하고 흔합니다. 뫼비우스의 띠는 어벤져스: 엔드게임 에서 슈퍼히어로 팀이 과거로 돌아가려는 계획을 세울 때 소재가 되었습니다. 은유적으로 말하자면, 그들은 그것이 시작된 곳으로 돌아가는 개미의 알려진 실험과 유사한 특정 시점으로 돌아가는 것을 언급했습니다.

• 공허함과 함정 – 스트립은 허무함과 갇혀 있다는 부정적인 개념을 전달할 수도 있습니다. 어딘가에 도달하고 발전하는 것처럼 보일 수 있지만 실제로는 러닝머신 위를 걷는 것과 같이 루프에 있습니다. 이것은 절망, 대부분의 사람들이 결코 탈출할 수 없는 쥐 경주를 상징합니다.

뫼비우스의 띠와 토폴로지

뫼비우스의 띠의 발견은 새로운 길을 열어주었습니다. 자연계를 연구하고,특히 토폴로지 는 변형의 영향을 받지 않는 기하학적 개체의 특성을 다루는 수학의 한 분야입니다. 뫼비우스의 띠는 안 도 외부 도 없기 때문에 액체를 담을 수 없는 한 면이 있는 클라인 병 의 개념에 영감을 주었습니다.

고대 모자이크의 개념

수학적 무한의 개념은 기원전 6세기경 그리스인들에게서 시작되었습니다. 이집트, 바빌로니아, 중국의 초기 문명에도 존재했을지 모르지만, 대부분의 문화는 무한 자체의 개념이 아니라 일상 생활에서의 실용성을 다루었습니다.

뫼비우스의 띠는 기원 3세기로 거슬러 올라갈 수 있는 센티눔의 로마 모자이크에 등장했습니다. 시간과 관련된 헬레니즘 신인 아이온이 조디악 표지판으로 장식된 뫼비우스 모양의 띠 안에 서 있는 모습을 묘사했습니다.

현대 시각 예술의 뫼비우스

뫼비우스의 띠는 예술가와 조각가를 매료시키는 시각적 매력을 가지고 있습니다. 1935년 스위스 조각가 막스 빌은 취리히에서 끝없는 리본 을 제작했습니다. 그러나 그의 창작물은 매달린 조각에 대한 해결책을 찾은 결과였기 때문에 그는 수학적 개념을 알지 못했다. 결국 그는 수학을 예술의 틀로 사용하는 것을 옹호하게 되었습니다.메조틴트, 석판화 및 목판화와 같이 수학적으로 영감을 받은 인쇄물. 그는 1961년 뫼비우스의 띠 I 을 만들었는데, 한 쌍의 추상적인 생명체가 서로를 쫓는 모습을 그렸습니다. 그리고 1963년 Mobius Strip II – Red Ants 는 무한 사다리를 오르는 개미를 묘사합니다.

1946년에는 두 무리의 말을 묘사한 Horsemen 을 제작했습니다. 스트립 주위를 끝없이 행진합니다. 그러나 To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite 라는 책에 따르면 예술은 진정한 뫼비우스의 띠가 아니라 띠를 반으로 쪼개서 얻을 수 있는 것입니다. 또한 묘사 자체가 스트립의 측면을 연결하여 두 팀의 기병이 만날 수 있도록 했습니다.

또한 기하학적 조각의 선구자인 우시오 케이조(Keizo Ushio)의 대형 석조 조각에는 삼중 꼬임 뫼비우스 띠가 등장합니다. 일본에서. Oushi Zokei 540° Twists 로 알려진 그의 분할 루프 조각은 호주 본다이 해변과 일본 토키와 공원에서 볼 수 있습니다. 그의 공간 속의 뫼비우스 는 루프 조각으로 둘러싸인 우주의 띠를 묘사합니다.

오늘날 뫼비우스 띠의 용도

전기 부품에서 컨베이어 벨트 및 철로에 이르기까지 Möbius 스트립의 개념은 많은 실제 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 타자기 리본과 녹음테이프에도 사용되었으며, 재활용의 상징으로 각종 포장재에서 흔히 볼 수 있습니다.

주얼리 디자인에서는 모티브가 귀걸이,목걸이, 팔찌, 결혼 반지. 일부는 은이나 금에 글자가 새겨져 디자인된 반면, 다른 일부는 보석이 박혀 있습니다. 조각의 상징성은 특히 사랑하는 사람과 친구를 위한 선물로 매력적인 디자인을 만듭니다. 이 심볼은 또한 문신뿐만 아니라 다양한 소재와 프린트로 된 스카프의 인기 있는 스타일이 되었습니다.

문학과 대중 문화에서 뫼비우스의 띠는 종종 어벤져스: 엔드게임 , 뫼비우스라는 이름의 지하철, , 암흑의 벽 . 4인용 게임인 뫼비우스 체스 와 레고 조각 및 뫼비우스 미로도 있습니다.

요약

뫼비우스 띠가 발견된 이후로 매혹되고 영감을 받은 수학자 및 예술가들이 우리가 살고 있는 공간을 넘어 걸작을 디자인하도록 합니다. Mobius 스트립은 패션, 보석 디자인 및 대중 문화의 영감뿐만 아니라 과학 및 기술 분야에서 많은 실용적인 응용 프로그램을 가지고 있습니다.