គំនិតគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយ បន្ទះ Möbius (សរសេរផងដែរថា Mobius ឬ Moebius) គឺជារង្វិលជុំគ្មានកំណត់ ដែលបង្ហាញពីផ្ទៃម្ខាងដោយគ្មានព្រំដែន។ វាត្រូវបានបំផុសគំនិតពីស្នាដៃសិល្បៈ អក្សរសិល្ប៍ បច្ចេកវិទ្យា និងសូម្បីតែវេទមន្តផ្សេងៗ ដែលធ្វើឱ្យវាក្លាយជានិមិត្តសញ្ញាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចប្រើប្រាស់បាន។ នេះជាការមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវអាថ៌កំបាំងនៃនិមិត្តសញ្ញានេះ និងសារៈសំខាន់របស់វានៅថ្ងៃនេះ។

ប្រវត្តិនៃស្ទ្រីម Möbius

ជួនកាលគេហៅថា ស៊ីឡាំងរមួល ឬ a Möbius band បន្ទះMöbius ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម August Ferdinand Möbius ដែលជាទ្រឹស្ដីតារាវិទូ និងជាគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ ដែលបានរកឃើញវានៅឆ្នាំ 1858។ គាត់ទំនងជាបានជួបប្រទះគំនិតនេះ ខណៈពេលដែលគាត់កំពុងធ្វើការលើទ្រឹស្តីធរណីមាត្រនៃ polyhedra, វត្ថុបីវិមាត្រដែលធ្វើពីពហុកោណ។ និមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានរុករកដោយឯករាជ្យពីរបីខែមុនដោយ Johann Benedict Listing ដែលជាគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ម្នាក់ទៀត ប៉ុន្តែគាត់មិនបានបោះពុម្ពស្នាដៃរបស់គាត់រហូតដល់ឆ្នាំ 1861។ នេះបានធ្វើឱ្យ August Mobius ក្លាយជាអ្នកប្រណាំងដំបូងគេ ហើយនិមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមគាត់។

បន្ទះ Möbius ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទះក្រដាសបត់ដែលមានចុងភ្ជាប់គ្នា។ វាមានជ្រុងម្ខាង ហើយមានផ្ទៃបន្តតែមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលមិនអាចកំណត់ថាជា ខាងក្នុង ឬ ខាងក្រៅ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងរង្វិលជុំមុខពីរធម្មតា។

អាថ៌កំបាំង នៃ Möbius Strip

នៅក្នុងរង្វិលជុំពីរចំហៀងធម្មតា (ជាមួយខាងក្នុង និងខាងក្រៅ) ស្រមោចអាចវារពីដើមចង្អុល និងឈានដល់ទីបញ្ចប់ត្រឹមតែ ម្តង ទាំងនៅលើកំពូល ឬខាងក្រោម — ប៉ុន្តែមិនមែននៅលើភាគីទាំងពីរទេ។ នៅក្នុងបន្ទះMöbius មួយចំហៀង ស្រមោចត្រូវវារ ពីរដង ដើម្បីត្រឡប់ទៅកន្លែងដែលវាបានចាប់ផ្តើម។

មនុស្សភាគច្រើនចាប់អារម្មណ៍នៅពេលដែលឆ្នូតនេះត្រូវបានបំបែកជាពាក់កណ្តាល។ ជាធម្មតា ការកាត់បន្ទះពីរចំហៀងធម្មតានៅតាមបណ្តោយកណ្តាលនឹងបណ្តាលឱ្យមានច្រូតពីរដែលមានប្រវែងដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបន្ទះMöbiusដែលមានជ្រុងម្ខាង វានឹងផ្តល់លទ្ធផលជាបន្ទះមួយពីរដងដែលវែងដូចទីមួយ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើបន្ទះMöbiusត្រូវបានកាត់តាមប្រវែងដោយបែងចែកវាជាបីផ្នែកស្មើគ្នា វានឹង បណ្តាលឱ្យមានចិញ្ចៀនពីរដែលជាប់ទាក់ទងគ្នា — បន្ទះខ្លីមួយនៅក្នុងបន្ទះវែងជាង។

ច្រឡំ? វាជាការល្អបំផុតក្នុងការមើលឃើញវានៅក្នុងសកម្មភាព។ វីដេអូនេះបង្ហាញពីគោលគំនិតទាំងនេះយ៉ាងស្រស់ស្អាត។

អត្ថន័យ និងនិមិត្តសញ្ញានៃស្ទ្រីមMöbius

ក្រៅពីទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា បន្ទះ Möbius បានទទួលអត្ថន័យជានិមិត្តរូបនៅក្នុងស្នាដៃសិល្បៈ និងទស្សនវិជ្ជាផ្សេងៗ។ នេះគឺជាការបកស្រាយបែបន័យធៀបមួយចំនួននៅលើនិមិត្តសញ្ញា៖

• និមិត្តសញ្ញានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ – នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រ និងសិល្បៈ បន្ទះ Möbius ត្រូវបានបង្ហាញដោយម្ខាង និងផ្លូវមិនចេះចប់។ ផ្ទៃរបស់វា។ វាបង្ហាញពីភាពគ្មានទីបញ្ចប់ និងភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

• និមិត្តសញ្ញានៃភាពរួបរួម និងភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា – ការរចនានៃបន្ទះMöbius បង្ហាញថាភាគីទាំងពីរដែលត្រូវបានគេហៅថានៅខាងក្នុង និងខាងក្រៅត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយគ្នានិងបានក្លាយជាម្ខាង។ ម្យ៉ាងទៀត នៅក្នុងការងារសិល្បៈផ្សេងៗ ដូចជា Mobius Strip I សត្វហាក់ដូចជាដេញគ្នាទៅវិញទៅមក ប៉ុន្តែពួកវាត្រូវបានបង្រួបបង្រួមក្នុងន័យខ្លះ ដោយភ្ជាប់គ្នាជាខ្សែបូគ្មានទីបញ្ចប់។ នេះតំណាងឱ្យការរួបរួម និងឯកភាព និងគំនិតដែលយើងទាំងអស់គ្នាដើរលើផ្លូវតែមួយ។

• តំណាងនៃសកលលោក – ដូចគ្នានឹងបន្ទះ Möbius លំហ និង ពេលវេលានៅក្នុងសកលលោកហាក់ដូចជាមិនមានទំនាក់ទំនងគ្នា ប៉ុន្តែវាមិនមានការបំបែកចេញពីគ្នានោះទេ ចាប់តាំងពីទាំងពីរបង្កើតបានជា cosmos។ តាមការពិត រូបធាតុ និងលំហដែលមានស្រាប់ទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកជារួម។ នៅក្នុងវប្បធម៌ប៉ុប ការធ្វើដំណើរពេលវេលាទៅកាន់អតីតកាល ឬអនាគតគឺជារឿងធម្មតា ទោះបីជាមិនមានភស្តុតាងណាមួយដែលថាវាអាចទៅរួចក៏ដោយ។ បន្ទះ Möbius បានក្លាយជាប្រធានបទមួយនៅក្នុង Avengers: Endgame នៅពេលដែលក្រុមវីរបុរសកំពូលមួយក្រុមគ្រោងនឹងត្រលប់ទៅអតីតកាលវិញ។ និយាយ​ជា​ឧទាហរណ៍ ពួកគេ​បាន​សំដៅ​ទៅ​លើ​ការ​ត្រឡប់​ទៅ​ចំណុច​មួយ​ទាន់​ពេល ដែល​ស្រដៀង​នឹង​ការ​ពិសោធន៍​ដែល​គេ​ស្គាល់​ថា​ស្រមោច​ត្រឡប់​ទៅ​កន្លែង​ដែល​វា​បាន​ចាប់​ផ្ដើម។

• ឥត​ប្រយោជន៍​និង​ការ​ចាប់​ខ្លួន - បន្ទះក៏អាចបង្ហាញពីគំនិតអវិជ្ជមាននៃភាពឥតប្រយោជន៍ និងការជាប់គាំង។ ខណៈពេលដែលវាហាក់ដូចជាអ្នកកំពុងទៅដល់កន្លែងណាមួយ ហើយកំពុងរីកចម្រើន តែតាមពិតទៅ អ្នកស្ថិតនៅក្នុងរង្វង់មួយ ដូចជាដើរលើម៉ាស៊ីនហាត់ប្រាណ។ នេះតំណាងឱ្យភាពអស់សង្ឃឹម ដែលជាការប្រណាំងសត្វកណ្ដុរដែលមនុស្សភាគច្រើនមិនដែលរត់គេច។

The Möbius Strip and Topology

ការរកឃើញនៃបន្ទះ Mobius បាននាំឱ្យមានវិធីថ្មីនៃ សិក្សាពិភពធម្មជាតិ,ជាពិសេស topology ដែលជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវត្ថុធរណីមាត្រដែលមិនប៉ះពាល់ដោយការខូចទ្រង់ទ្រាយ។ បន្ទះ Mobius បានបំផុសគំនិតនៃ ដប Klein ដោយផ្នែកម្ខាង ដែលមិនអាចផ្ទុកអង្គធាតុរាវបាន ដោយសារមិនមាន ខាងក្នុង ឬ ខាងក្រៅ ។

The Concept in Ancient Mosaics

គោលគំនិតនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់នៃគណិតវិទ្យាបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងជនជាតិក្រិចនៅប្រហែលសតវត្សទី 6 មុនគ។ ខណៈពេលដែលវាប្រហែលជាមានវត្តមាននៅក្នុងអរិយធម៌មុនៗរបស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីប បាប៊ីឡូន និងជនជាតិចិន វប្បធម៌ទាំងនេះភាគច្រើនទាក់ទងនឹងភាពជាក់ស្តែងរបស់វានៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ មិនមែនជាគោលគំនិតនៃ ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ខ្លួនវានោះទេ។

បន្ទះ Möbius ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបចម្លាក់រ៉ូម៉ាំងនៅ Sentinum ដែលអាចត្រូវបានចុះកាលបរិច្ឆេទត្រឡប់ទៅសតវត្សទី 3 នៃគ.ស. វាពណ៌នា Aion ដែលជាអាទិទេព Hellenistic ដែលទាក់ទងនឹងពេលវេលា ឈរនៅខាងក្នុងឆ្នូតដូច Möbius ដែលតុបតែងដោយសញ្ញារាសីចក្រ។

The Mobius in Modern Visual Arts

បន្ទះ Möbius មានរូបរាងទាក់ទាញដែលទាក់ទាញវិចិត្រករ និងជាងចម្លាក់។ នៅឆ្នាំ 1935 ជាងចម្លាក់ជនជាតិស្វីស Max Bill បានបង្កើត Endless Ribbon នៅក្នុងទីក្រុង Zurich ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គាត់មិនបានដឹងពីគោលគំនិតគណិតវិទ្យានោះទេ ដោយសារការបង្កើតរបស់គាត់គឺជាលទ្ធផលនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះរូបចម្លាក់ព្យួរ។ នៅទីបំផុត គាត់បានក្លាយជាអ្នកតស៊ូមតិក្នុងការប្រើប្រាស់គណិតវិទ្យាជាក្របខណ្ឌសិល្បៈ។

គំនិតនៃបន្ទះនេះក៏បង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Maurits C. Escher ដែលជាវិចិត្រករក្រាហ្វិកជនជាតិហូឡង់ដែលល្បីល្បាញខាងរចនាការបោះពុម្ពដែលបានបំផុសគំនិតតាមគណិតវិទ្យា ដូចជា mezzotints, lithographs, និង woodcuts ។ គាត់បានបង្កើត Mobius Strip I ក្នុងឆ្នាំ 1961 ដែលមានសត្វអរូបីមួយគូដែលកំពុងដេញគ្នាទៅវិញទៅមក។ និង Mobius Strip II – Red Ants ក្នុងឆ្នាំ 1963 ដែលពណ៌នាអំពីស្រមោចឡើងលើជណ្ដើរគ្មានកំណត់។

នៅឆ្នាំ 1946 គាត់បានបង្កើត Horsemen ដោយពណ៌នាអំពីសេះពីរក្រុម។ ដើរជុំវិញច្រូតដោយគ្មានទីបញ្ចប់។ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមសៀវភៅ To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite សិល្បៈមិនមែនជាបន្ទះ Möbius ពិតនោះទេ ប៉ុន្តែជាអ្វីមួយដែលអ្នកអាចទទួលបាននៅពេលអ្នកបំបែកបន្ទះទៅជាពាក់កណ្តាល។ លើសពីនេះ ការពិពណ៌នាខ្លួនវាភ្ជាប់ផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទះដើម្បីឱ្យក្រុមអ្នកជិះសេះទាំងពីរជួបគ្នា។

ផងដែរ បន្ទះMöbius បង្វិលបីដងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើរូបចម្លាក់ថ្មធំដោយ Keizo Ushio ដែលជាអ្នកត្រួសត្រាយផ្លូវរូបចម្លាក់ធរណីមាត្រ។ នៅប្រទេសជប៉ុន។ រូបចម្លាក់រង្វិលជុំបំបែករបស់គាត់ដែលគេស្គាល់ថា Oushi Zokei 540° Twists អាចរកបាននៅឆ្នេរ Bondi ប្រទេសអូស្ត្រាលី និងឧទ្យាន Tokiwa ប្រទេសជប៉ុន។ Möbius in Space របស់គាត់ពណ៌នាបន្ទះនៅក្នុងលំហ ដែលរុំព័ទ្ធដោយរូបចម្លាក់រង្វិលជុំ។

ការប្រើប្រាស់បន្ទះ Möbius ថ្ងៃនេះ

ពីសមាសធាតុអគ្គិសនី រហូតដល់ខ្សែក្រវ៉ាត់បញ្ជូន និងផ្លូវរថភ្លើង។ គំនិតនៃបន្ទះMöbiusមានកម្មវិធីជាក់ស្តែងជាច្រើន។ វាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងខ្សែបូម៉ាស៊ីនអង្គុលីលេខ និងខ្សែអាត់ថតផងដែរ ហើយត្រូវបានគេរកឃើញជាទូទៅនៅលើការវេចខ្ចប់ផ្សេងៗជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់កែច្នៃឡើងវិញ។

នៅក្នុងការរចនាគ្រឿងអលង្ការ គំនូរគឺពេញនិយមនៅក្នុងក្រវិល។ខ្សែក កងដៃ និងចិញ្ចៀនអាពាហ៍ពិពាហ៍។ ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​រចនា​ដោយ​ពាក្យ​ចារឹក​លើ​ប្រាក់ ឬ​មាស ខណៈ​ខ្លះ​ទៀត​ត្រូវ​បាន​រចនា​ដោយ​ត្បូង។ និមិត្តសញ្ញានៃបំណែកនេះធ្វើឱ្យវាក្លាយជាការរចនាដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញជាពិសេសជាអំណោយសម្រាប់មនុស្សជាទីស្រឡាញ់និងមិត្តភក្តិ។ និមិត្តសញ្ញានេះក៏បានក្លាយជារចនាប័ទ្មដ៏ពេញនិយមសម្រាប់កន្សែងបង់កនៅក្នុងសម្ភារៈផ្សេងៗ និងការបោះពុម្ព ក៏ដូចជាការចាក់សាក់ផងដែរ។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ និងវប្បធម៌ប៉ុប ជារឿយៗឆ្នូតMöbius ត្រូវបានគេយោងដើម្បីបង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃគ្រោងនៅក្នុងរឿងប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រដូចជា Avengers: Endgame , រថភ្លើងក្រោមដីមួយដែលមានឈ្មោះថា Mobius, និង The Wall of Darkness ។ វាក៏មាន Mobius Chess ដែលជាហ្គេមសម្រាប់អ្នកលេង 4 នាក់ ក៏ដូចជារូបចម្លាក់ LEGO និង Mobius mazes ។

ដោយសង្ខេប

ចាប់តាំងពីការរកឃើញរបស់វា បន្ទះ Möbius មាន គណិតវិទូ និងវិចិត្រករដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងបំផុសគំនិតក្នុងការរចនាស្នាដៃលើសពីលំហដែលយើងរស់នៅ។ បន្ទះ Mobius មានកម្មវិធីជាក់ស្តែងជាច្រើនក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា ក៏ដូចជាការបំផុសគំនិតក្នុងម៉ូដ ការរចនាគ្រឿងអលង្ការ និងវប្បធម៌ប៉ុប។