Ең қызықты математикалық түсініктердің бірі, Мобиус (сонымен қатар Мобиус немесе Мобиус деп те аталады) жолағы шекарасыз бір жақты беті бар шексіз цикл болып табылады. Ол әртүрлі өнер туындыларын, әдебиетті, технологияны және тіпті сиқырды шабыттандырды, бұл оны қызықты және жан-жақты символға айналдырды. Міне, осы таңбаның жұмбақтарына және оның бүгінгі маңызына жақынырақ шолу.

Мобиус жолағының тарихы

Кейде бұралған цилиндр немесе a деп аталады. Мебиус жолағы , Мобиус жолағы оны 1858 жылы ашқан теориялық астроном және неміс математигі Август Фердинанд Мобиустың құрметіне аталған. Ол бұл тұжырымдамамен көп қырлы, геометриялық теориясымен жұмыс істеген кезде кездескен болуы мүмкін. көпбұрыштан жасалған үш өлшемді объект. Таңбаны бірнеше ай бұрын басқа неміс математигі Иоганн Бенедикт Листинг өз бетінше зерттеген, бірақ ол өз жұмысын 1861 жылға дейін жариялаған жоқ. Бұл Август Мобиусты жарыста бірінші болды, сондықтан таңба оның есімімен аталды.

Мобиус жолағы ұштары біріктірілген бұралған қағаз жолағынан жасалған. Ол бір жақты және тек бір үздіксіз беті бар, оны әдеттегі екі жақты циклмен салыстырғанда ішінде немесе сыртында деп анықтауға болмайды.

Жұмбақтар Мебиус жолағы

Кәдімгі екі жақты ілмекте (ішкі және сыртқы жағы бар) құмырсқа басынан бастап жорғалай алады.бағыттаңыз және ұштарына тек бір рет , жоғарғы немесе астыңғы жағына жетіңіз — бірақ екі жағынан емес. Бір жақты Мобиус жолағында құмырсқа бастаған жеріне оралу үшін екі рет жорғалауы керек.

Көптеген адамдар жолақ екіге бөлінгенде қызықтырады. Әдетте, орталық бойымен қарапайым екі жақты жолақты кесу бірдей ұзындықтағы екі жолақты алады. Бірақ бір жақты Мобиус жолағында ол біріншіден екі есе ұзын бір жолаққа әкеледі.

Екінші жағынан, егер Мобиус жолағын ұзындығы бойынша кесіп, оны үш тең ​​бөлікке бөлсе, ол нәтижесінде бір-бірімен тоғысқан екі сақина — ұзын жолақтың ішіндегі бір қысқа жолақ пайда болады.

Шатасып кеттіңіз бе? Мұны әрекетте көрген дұрыс. Бұл бейне осы ұғымдарды өте әдемі көрсетеді.

Мобиус жолағының мәні мен символы

Теориялық математикадан басқа, Мобиус жолағы әртүрлі өнер және философия шығармаларында символдық мәнге ие болды. Мұнда символдың кейбір бейнелі интерпретациясы берілген:

• Шексіздік символы – Геометриялық және көркемдік тәсілдерде Мобиус жолағы бір жағымен және бойымен бітпейтін жолмен бейнеленген. оның беті. Ол шексіздік пен шексіздікті көрсетеді.

• Бірлік пен қос еместіктің символы – Мобиус жолағының дизайны ішкі деп аталатын екі жағын көрсетеді. және сыртында, біріктіріледі жәнебір жаққа айналды. Сондай-ақ, әртүрлі өнер туындыларында, мысалы, Мобиус жолағы I , жаратылыстар бір-бірін қуып бара жатқандай көрінеді, бірақ олар қандай да бір мағынада біртұтас, шексіз лентамен біріктірілген. Бұл бірлік пен бірлікті және бәріміз бір жолда екенімізді білдіреді.

• Әлемнің бейнесі – Мобиус жолағы сияқты, кеңістік және Ғаламдағы уақыт бір-бірімен байланыссыз болып көрінеді, бірақ екеуі де ғарышты құрайтындықтан, ешқандай бөлу жоқ. Шын мәнінде, бар материя мен кеңістіктің барлығы біртұтас ретінде қарастырылады. Поп-мәдениетте өткенге немесе болашаққа уақытпен саяхаттау жиі кездеседі, бірақ бұл мүмкін екендігі туралы ешқандай дәлел жоқ. Мобиус белдеуі Кек алушылар: Ойынның соңы фильмінде суперқаһармандар тобы уақытты кері қайтаруды жоспарлаған кезде тақырыпқа айналды. Метафоралық түрде айтқанда, олар уақыттың бір нүктесіне оралуға сілтеме жасады, бұл құмырсқаның басталған жеріне оралуының белгілі тәжірибесіне ұқсайды.

• Уақытсыздық және тұзақ – Сондай-ақ жолақ түкке тұрғысыз және тұзаққа түсудің теріс түсінігін бере алады. Сіз бір жерге жетіп, ілгерілеп бара жатқандай көрінгенімен, шын мәнінде, сіз жүгіру жолында жүрген сияқтысыз. Бұл үмітсіздікті, егеуқұйрықтар жарысын білдіреді, оның көпшілігі адамдар одан ешқашан құтыла алмайды.

Мобиус жолағы және топологиясы

Мобиус жолағының ашылуы оның жаңа әдістеріне әкелді. табиғат әлемін зерттеу,әсіресе топология , деформациялар әсер етпейтін геометриялық объектінің қасиеттерін қарастыратын математиканың бір бөлімі. Мобиус жолағы бір жағы Кляйн бөтелкесінің концепциясына шабыт берді, ол сұйықтықты ұстай алмайды, өйткені ішінде немесе сыртында жоқ.

Ежелгі мозаикадағы концепция

Математикалық шексіздік ұғымы шамамен б.з.б. 6 ғасырда гректерден басталған. Ол мысырлықтардың, вавилондықтардың және қытайлықтардың бұрынғы өркениеттерінде болған болуы мүмкін болса да, бұл мәдениеттердің көпшілігі оның шексіздік концепциясының өзі емес, күнделікті өмірдегі практикалық мүмкіндіктерімен айналысты.

Мобиус жолағы Сентинумдағы римдік мозаикада бейнеленген, оны б.з. 3-ші ғасырға жатқызуға болады. Онда Зодиак белгілерімен безендірілген мобиус тәрізді жолақтың ішінде тұрған, уақытпен байланысты эллиндік құдай Аион бейнеленген.

Қазіргі бейнелеу өнеріндегі Мобиус

Мобиус жолағы суретшілер мен мүсіншілерді тартатын көрнекі тартымдылыққа ие. 1935 жылы швейцариялық мүсінші Макс Билл Цюрихте Шексіз таспа жасады. Дегенмен, ол математикалық тұжырымдаманы білмеді, өйткені оның жаратылуы ілулі мүсіннің шешімін табудың нәтижесі болды. Ақырында ол математиканы өнердің шеңбері ретінде пайдаланудың жақтаушысы болды.

Жолақ ұғымы дизайнмен әйгілі голландиялық график суретші Мавриц К.Эшердің шығармаларында да айқын көрінеді.мезотинттер, литографиялар және ағаш кескіндері сияқты математикалық шабыттандырылған баспалар. Ол 1961 жылы бір-бірін қуып келе жатқан абстрактілі жаратылыстардың жұбын бейнелейтін Mobius Strip I жасады; және 1963 жылы Мобиус жолағы II – Қызыл құмырсқалар , ол құмырсқалардың шексіз баспалдақпен көтерілуін бейнелейді.

1946 жылы ол жылқылардың екі тобын бейнелейтін Атшылар ды жасады. жолақтарды шексіз айналып өту. Бірақ Шексіздікке және одан тысқарыға: Шексіздің мәдени тарихы кітабына сәйкес, өнер нағыз Мобиус жолағы емес, жолақты екіге бөлгенде алуға болатын нәрсе. Сонымен қатар, суреттің өзі екі аттылы топтың кездесуі үшін жолақтың бүйірлерін біріктірді.

Сонымен қатар, үш рет бұралған Мобиус жолағы геометриялық мүсіннің пионері Кейзо Ушионың үлкен тас мүсіндерінде бейнеленген. Жапонияда. Оның Oushi Zokei 540° Twists деп аталатын екіге бөлінген ілмекті мүсіндерін Австралиядағы Бонди жағажайынан және Жапониядағы Токива саябағынан табуға болады. Оның Мобиус ғарышта ілмек мүсінімен қоршалған кеңістіктегі жолақты бейнелейді.

Мебиус жолағын бүгінгі күні пайдалану

Электрлік құрамдас бөліктерден конвейер таспалары мен пойыз жолдарына дейін, Möbius жолағы тұжырымдамасы көптеген практикалық қолданбаларға ие. Ол жазу машинкасының таспаларында және жазу таспаларында да қолданылған және әдетте әртүрлі қаптамаларда қайта өңдеу символы ретінде кездеседі.

Зергерлік бұйымдар дизайнында сырғалардағы мотив танымал,алқалар, білезіктер және неке сақиналары. Кейбіреулер күміс немесе алтынға жазылған сөздермен безендірілген, ал басқалары асыл тастармен безендірілген. Бөлімнің символизмі оны тартымды дизайнға айналдырады, әсіресе жақын адамдар мен достарға сыйлық ретінде. Символ сонымен қатар әртүрлі материалдар мен басып шығарудағы шарфтардың, сондай-ақ татуировкалардың танымал стиліне айналды.

Әдебиет пен поп-мәдениетте сияқты ғылыми фантастикадағы сюжетті негіздеу үшін Мёбиус жолағы жиі қолданылады. Кек алушылар: Ойынның соңы , Мобиус атты метро, ​​ және Таңғылық қабырғасы . Сондай-ақ Mobius Chess , 4 ойыншыға арналған ойын нұсқасы, сондай-ақ LEGO мүсіндері мен Мобиус лабиринттері бар.

Қысқаша

Мобиус жолағы ашылғаннан бері математиктер мен суретшілерді біз өмір сүріп жатқан кеңістіктен тыс шедеврлерді жобалауға шабыттандырды.