Jedan od najintrigantnijih matematičkih koncepata, Möbiusova (također napisana kao Mobius ili Moebius) traka je beskonačna petlja koja sadrži jednostranu površinu bez granica. Inspirirao je razna umjetnička djela, književnost, tehnologiju, pa čak i magiju, što ga čini intrigantnim i svestranim simbolom. Evo detaljnijeg pogleda na misterije ovog simbola i njegovo značenje danas.

Povijest Möbiusove trake

Ponekad se naziva uvijeni cilindar ili a Möbiusova traka , Möbiusova traka dobila je ime po Augustu Ferdinandu Möbiusu, teoretskom astronomu i njemačkom matematičaru koji ju je otkrio 1858. Vjerojatno se susreo s konceptom dok je radio na geometrijskoj teoriji poliedra, trodimenzionalni objekt napravljen od poligona. Simbol je nekoliko mjeseci ranije neovisno istraživao Johann Benedict Listing, još jedan njemački matematičar, ali nije objavio svoj rad sve do 1861. Time je August Mobius postao prvi u utrci, pa je simbol nazvan po njemu.

Möbiusova traka izrađena je od upletene trake papira sa spojenim krajevima. Jednostrana je i ima samo jednu kontinuiranu površinu, koja se ne može definirati kao unutar ili izvana u usporedbi s tipičnom dvostranom petljom.

Misteriji Möbiusove trake

U običnoj dvostranoj petlji (s unutarnjom i vanjskom), mrav bi mogao puzati od početkausmjerite i dosegnite krajeve samo jednom , bilo na vrhu ili na dnu—ali ne na obje strane. U jednostranoj Möbiusovoj traci, mrav mora dvaput puzati kako bi se vratio tamo gdje je krenuo.

Većina ljudi postane fascinirana kada se traka podijeli na pola. Obično će rezanje obične dvostrane trake duž sredine rezultirati dvjema trakama iste duljine. Ali u jednostranoj Möbiusovoj traci, to će rezultirati jednom trakom dvostruko dužom od prve.

S druge strane, ako se Möbiusova traka prereže po dužini, podijelivši je na tri jednaka dijela, rezultiraju u dva isprepletena prstena—jedna kraća traka unutar duže trake.

Zbunjeni ste? Najbolje je vidjeti ovo na djelu. Ovaj video vrlo lijepo demonstrira ove koncepte.

Značenje i simbolika Möbiusove trake

Osim teorijske matematike, Möbiusova traka dobila je simboličko značenje u raznim umjetničkim i filozofskim djelima. Evo nekih figurativnih tumačenja simbola:

• Simbol beskonačnosti – U geometrijskim i umjetničkim pristupima, Möbiusova traka se prikazuje s jednom stranom i beskrajnom stazom duž njegovu površinu. Ona demonstrira beskonačnost i beskrajnost.

• Simbol jedinstva i nedvojnosti – Dizajn Möbiusove trake pokazuje da dvije strane, koje se nazivaju unutar i izvana, spojeni su zajedno ipostao jedna strana. Također, u raznim umjetničkim djelima, kao što je Mobiusova traka I , čini se da stvorenja jure jedno za drugim, ali su na neki način ujedinjena, povezana u beskrajnu vrpcu. Ovo simbolizira jedinstvo i jedinstvo i koncept da smo svi na istom putu.

• Prikaz svemira – Baš kao Möbiusova traka, prostor i Čini se da vrijeme u svemiru nije povezano, ali nema odvojenosti jer oboje čine kozmos. Zapravo, sva postojeća materija i prostor promatraju se kao cjelina. U pop kulturi je putovanje kroz vrijeme u prošlost ili budućnost uobičajeno, iako nema dokaza da je to moguće. Möbiusova traka postala je tema u Avengers: Endgame , kada se tim superheroja planirao vratiti u prošlost. Metaforički govoreći, odnosili su se na povratak u točku u vremenu, što je slično poznatom eksperimentu mrava koji se vraća tamo odakle je krenuo.

• Uzaludnost i zamka – Traka također može prenijeti negativan koncept uzaludnosti i zarobljenosti. Iako se može činiti da nešto stižete i napredujete, u stvarnosti ste u petlji, poput hodanja na traci za trčanje. Ovo simbolizira beznađe, trku štakora iz koje većina ljudi nikad ne pobjegne.

Möbiusova traka i topologija

Otkriće Mobiusove trake dovelo je do novih načina proučavanje prirodnog svijeta,posebno topologija , grana matematike koja se bavi svojstvima geometrijskog objekta na koje ne utječu deformacije. Mobiusova traka inspirirala je koncept Kleinove boce s jednom stranom, koja ne može zadržati tekućinu jer nema unutra ni izvan .

Koncept u antičkim mozaicima

Koncept matematičke beskonačnosti počeo je s Grcima oko 6. stoljeća p.n.e. Iako je mogao biti prisutan u ranijim civilizacijama Egipćana, Babilonaca i Kineza, većina tih kultura bavila se njegovom praktičnošću u svakodnevnom životu—a ne konceptom beskonačnosti samim.

Möbiusova traka bila je prikazana na rimskom mozaiku u Sentinumu, koji se može datirati u 3. stoljeće n. e. Prikazivala je Aiona, helenističko božanstvo povezano s vremenom, kako stoji unutar trake nalik Möbiusu ukrašenoj znakovima zodijaka.

Mobius u modernoj vizualnoj umjetnosti

Möbiusova traka ima vizualnu privlačnost koja privlači umjetnike i kipare. Godine 1935. švicarski kipar Max Bill izradio je Beskrajnu vrpcu u Zürichu. Međutim, on nije bio svjestan matematičkog koncepta, jer je njegova kreacija bila rezultat pronalaženja rješenja za viseću skulpturu. Na kraju je postao zagovornik korištenja matematike kao okvira umjetnosti.

Koncept trake vidljiv je iu djelima Mauritsa C. Eschera, nizozemskog grafičara koji je poznat po dizajnumatematički inspirirane grafike, kao što su mezzotinte, litografije i drvorezi. Napravio je Mobiusovu traku I 1961., koja prikazuje par apstraktnih stvorenja koja se međusobno naganjaju; i Mobiusova traka II – Crveni mravi iz 1963., koja prikazuje mrave kako se penju beskonačnim ljestvama.

Godine 1946. stvorio je Janjače , prikazujući dvije skupine konja beskrajno marširajući po trakama. Ali prema knjizi To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , umjetnost nije prava Möbiusova traka, već nešto što možete dobiti kada traku podijelite na pola. Osim toga, sam prikaz povezivao je strane trake kako bi se dva tima konjanika susrela.

Također, trostruko uvijena Möbiusova traka prikazana je na velikim kamenim skulpturama Keiza Ushia, pionira u geometrijskoj skulpturi u Japanu. Njegove split loop skulpture poznate kao Oushi Zokei 540° Twists mogu se pronaći na Bondi Beachu u Australiji i Tokiwa Parku u Japanu. Njegov Möbius u svemiru prikazuje traku u svemiru, zatvorenu u skulpturi petlje.

Upotrebe Möbiusove trake danas

Od električnih komponenti do pokretnih traka i tračnica, Koncept Möbiusove trake ima mnoge praktične primjene. Također se koristio u vrpcama za pisaće strojeve i kazetama za snimanje, a često se nalazi na raznim pakiranjima kao simbol za recikliranje.

U dizajnu nakita, motiv je popularan u naušnicama,ogrlice, narukvice i vjenčano prstenje. Neki su dizajnirani s riječima ispisanim na srebru ili zlatu, dok su drugi ukrašeni dragim kamenjem. Simbolika komada čini ga atraktivnim dizajnom, posebno kao poklon voljenima i prijateljima. Simbol je također postao popularan stil za šalove od raznih materijala i printova, kao i tetovaže.

U književnosti i pop kulturi, Möbiusova traka često se spominje kao opravdanje zapleta u znanstvenoj fantastici kao što je Osvetnici: Kraj igre , Podzemna željeznica imena Mobius, i Zid tame . Tu je i Mobiusov šah , varijanta igre za 4 igrača, kao i LEGO skulpture i Mobiusovi labirinti.

Ukratko

Od svog otkrića, Möbiusova traka je fascinirao je i nadahnuo matematičare i umjetnike da dizajniraju remek-djela izvan prostora u kojem živimo. Mobiusova traka ima mnoge praktične primjene u područjima znanosti i tehnologije, kao i inspiracija u modi, dizajnu nakita i pop kulturi.