Is e aon de na bun-bheachdan matamataigeach as inntinniche, an stiall Möbius (cuideachd air a litreachadh Mobius no Moebius) lùb gun chrìoch, le uachdar aon-thaobhach gun chrìochan. Tha e air grunn obraichean ealain, litreachas, teicneòlas, agus eadhon draoidheachd a bhrosnachadh, ga fhàgail na shamhla inntinneach is ioma-chruthach. Seo sùil nas mionaidiche air dìomhaireachdan an t-samhla seo agus cho cudromach sa tha e an-diugh.

Eachdraidh Stiall Möbius

Uaireannan air ainmeachadh mar siolandair toinnte neo a Chaidh còmhlan Möbius , an stiall Möbius ainmeachadh air August Ferdinand Möbius, reul-eòlaiche teòiridheach agus neach-matamataig Gearmailteach a lorg e ann an 1858. Tha e coltach gun do thachair e ris a’ bhun-bheachd fhad ‘s a bha e ag obair air teòiridh geoimeatrach polyhedra, nì trì-thaobhach air a dhèanamh le polygon. Chaidh an samhla a rannsachadh gu neo-eisimeileach beagan mhìosan roimhe sin le Johann Benedict Listing, neach-matamataig Gearmailteach eile, ach cha do dh'fhoillsich e an obair aige gu 1861. B' e seo an Lùnastal Mobius a' chiad fhear san rèis agus mar sin chaidh an samhla ainmeachadh às a dhèidh.<3

Tha an stiall Möbius air a chruthachadh le stiallan pàipear toinnte le cinn ceangailte. Tha e aon-thaobhach, agus chan eil ann ach aon uachdar leantainneach, nach gabh a mhìneachadh mar am broinn no taobh a-muigh an coimeas ri lùb àbhaisteach dà-thaobh.

Na Dìomhaireachd den Möbius Strip

Ann an lùb àbhaisteach dà-thaobh (le taobh a-staigh agus a-muigh), dh’ fhaodadh seangan snàgadh bhon toiseachpuing agus ruig na cinn a-mhàin aon turas , an dàrna cuid air a’ mhullach no aig a’ bhonn - ach chan ann air gach taobh. Ann an stiall aon-thaobhach Möbius, feumaidh seangan snàgadh dà uair gus tilleadh gu far an do thòisich e.

Bidh ùidh aig a’ mhòr-chuid nuair a thèid an stiall a roinn na leth. Mar as trice, le bhith a 'gearradh stiall àbhaisteach dà-thaobhach air feadh an ionaid thig dà stiallan den aon fhaid. Ach ann an stiall aon-thaobhach Möbius, bheir e a-mach aon stiall dà uair cho fada ris a’ chiad fhear.

Air an làimh eile, ma thèid stiall Möbius a ghearradh air fad, ga roinn ann an trì pàirtean co-ionann, nì i. dà fhàinne eadar-fhighte a’ ciallachadh – aon stiall nas giorra am broinn stiall nas fhaide.

Am mì-chinnt? Tha e nas fheàrr seo fhaicinn ann an gnìomh. Tha am bhidio seo a’ taisbeanadh nam bun-bheachdan sin gu breagha.

Ciall agus Samhlachd Stiall Möbius

A bharrachd air matamataig teòiridheach, tha an Tha stiall Möbius air brìgh samhlachail fhaighinn ann an grunn obraichean ealain is feallsanachd. Seo cuid de mhìneachaidhean figurative air an t-samhla:

• Siombail Infinity - Ann an dòighean geoimeatrach agus ealanta, tha stiall Möbius air a shealltainn le aon taobh agus slighe gun chrìoch air a uachdar. Tha e a’ nochdadh neo-chrìochnachd agus neo-chrìochnachd.

• Siombail Aonachd agus Neo-dhualchas - Tha dealbhadh stiall Möbius a’ sealltainn gu bheil an dà thaobh, ris an canar a-staigh agus an taobh a muigh, air an aonadh ri chèile, agusdh'fhàs aon taobh. Cuideachd, ann an diofar obraichean ealain, leithid an Mobius Strip I , tha e coltach gu bheil na creutairean a’ ruith a chèile, ach tha iad aonaichte ann an dòigh air choireigin, ceangailte ann an rioban gun chrìoch. Tha seo a’ samhlachadh aonachd agus aonachd agus a’ bhun-bheachd gu bheil sinn uile air an aon shlighe.

• Riochdachadh na Cruinne - Dìreach mar stiall Möbius, àite agus tha e coltach gu bheil ùine anns a’ chruinne-cè gun cheangal, ach chan eil dealachadh ann leis gu bheil an dà chuid a ’cruthachadh an cosmos. Gu dearbh, thathas a’ beachdachadh air a h-uile cùis agus àite a th’ ann mar-thà. Ann an cultar pop, tha siubhal ùine chun àm a dh’ fhalbh no san àm ri teachd cumanta, eadhon ged nach eil fianais sam bith ann gu bheil e comasach. Thàinig stiall Möbius gu bhith na chuspair ann an Avengers: Endgame , nuair a bha sgioba de shàr-ghaisgich an dùil a dhol air ais ann an tìm. A' bruidhinn gu meataigeach, thug iad iomradh air tilleadh gu àm, a tha coltach ris an deuchainn aithnichte de sheangan a' tilleadh far an do thòisich e.

• Futility and Entrapment - Faodaidh an stiall cuideachd a’ bhun-bheachd àicheil mu theachdachd agus a bhith glaiste a chuir an cèill. Ged a dh ’fhaodadh gum biodh e coltach gu bheil thu a’ faighinn àiteigin agus a ’dèanamh adhartas, gu fìrinneach, tha thu ann an lùb, coltach ri bhith a’ coiseachd air muileann-treabhaidh. Tha seo a’ samhlachadh eu-dòchas, rèis radan às nach teich a’ mhòr-chuid a-riamh.

Strip Möbius agus Topology

Mar thoradh air lorgadh air stiall Mobius thàinig dòighean ùra air adhart ag ionnsachadh an t-saoghail nàdarra,gu sònraichte topology , meur de mhatamataig a tha a’ dèiligeadh ri feartan nì geoimeatrach air nach eil buaidh aig mì-fhoirmean. Bhrosnaich an stiall Mobius bun-bheachd a’ bhotal Klein le aon taobh, nach urrainn leaghan a chumail leis nach eil a-staigh no taobh a-muigh ann.

The Concept in Old Mosaics

Thòisich bun-bheachd neo-chrìochnachd matamataigeach leis na Greugaich timcheall air an 6mh linn BCE. Ged a dh’ fhaodadh e a bhith an làthair ann an sìobhaltachdan na bu thràithe de na h-Èiphitich, na Babilonaich, agus na Sìonaich, dhèilig a’ mhòr-chuid de na cultaran sin ri cho practaigeach ‘s a bha e ann am beatha làitheil - chan e bun-bheachd Infinity fhèin.

Bha an stiall Möbius ri fhaicinn ann am breac-dhualadh Ròmanach ann an Sentinum, a ghabhas a dhol air ais chun 3mh linn CE. Bha e a’ sealltainn Aion, diadhachd Hellenistic co-cheangailte ri ùine, na sheasamh am broinn stiall coltach ri Möbius air a sgeadachadh le soidhnichean zodiac.

The Mobius anns na h-Ealain Lèirsinneach Ùr-nodha

Tha tarraing lèirsinneach aig stiall Möbius a bhios a’ tàladh luchd-ealain agus luchd-snaidhidh. Ann an 1935, chruthaich an snaidheadair Eilbheis Max Bill an Ribbon Endless ann an Zurich. Ach, cha robh e mothachail air a 'bhun-bheachd matamataigeach, oir bha a chruthachadh mar thoradh air fuasgladh fhaighinn air ìomhaigh crochte. Mu dheireadh, thàinig e gu bhith na thagraiche airson cleachdadh matamataig mar fhrèam ealain.

Tha bun-bheachd na stiall cuideachd ri fhaicinn ann an obraichean le Maurits C. Escher, neach-ealain grafaigeach Duitseach a tha ainmeil airson a bhith a’ dealbhadhclò-bhualaidhean air am brosnachadh le matamataig, leithid mezzotints, lithographs, agus gearradh fiodha. Chruthaich e an Mobius Strip I ann an 1961, anns an robh paidhir de chreutairean eas-chruthach a' ruith a chèile; agus an Mobius Strip II – Red Ants ann an 1963, a tha a’ sealltainn seangan a’ dìreadh an fhàradh gun chrìoch.

Ann an 1946, chruthaich e na Horsemen , a’ sealltainn dà bhuidheann eich a’ meàrrsadh timcheall nan stiallan gun stad. Ach a rèir leabhar To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite , chan e fìor stiall Möbius a th’ anns an ealain, ach rudeigin a gheibh thu nuair a roinneas tu an stiall gu leth. A bharrachd air an sin, cheangail an dealbh fhèin taobhan na stiall gus leigeil leis an dà sgioba de mharcaichean coinneachadh.

Cuideachd, tha stiall Möbius trì-fhillte air a nochdadh air ìomhaighean mòra cloiche le Keizo Ushio, tùsaire ann an snaidheadh ​​geoimeatrach. ann an Iapan. Gheibhear na deilbhidhean lùb sgoltadh aige ris an canar Oushi Zokei 540° Twists aig Tràigh Bondi, Astràilia agus Pàirc Tokiwa, Iapan. Tha an Möbius in Space aige a’ sealltainn an stiall san fhànais, dùinte ann an deilbheadh ​​lùb.

Cleachdaidhean Stiall Möbius an-diugh

Bho cho-phàirtean dealain gu criosan-giùlain agus slighean trèana, tha mòran thagraidhean practaigeach aig bun-bheachd an stiall Möbius. Chaidh a chleachdadh ann an riobanan clò-sgrìobhaidh agus teipichean clàraidh cuideachd, agus lorgar e gu cumanta air diofar phasganan mar shamhla airson ath-chuairteachadh.

Ann an dealbhadh seudaireachd, tha fèill mhòr air an motif ann am fàinnean-cluaise,necklaces, bracelets, agus fàinnean-pòsaidh. Tha cuid air an dealbhadh le faclan sgrìobhte air airgead no òr, agus tha cuid eile làn de chlachan-eun. Tha samhlachas a’ phìos ga dhèanamh na dhealbhadh tarraingeach, gu sònraichte mar thiodhlac dha luchd-gràidh is caraidean. Tha an samhla cuideachd air fàs gu bhith na stoidhle mòr-chòrdte airson sgarfaichean ann an diofar stuthan agus phriontan, a bharrachd air tatùthan.

Ann an litreachas agus cultar pop, thathas gu tric a’ toirt iomradh air stiall Möbius mar fhìreanachadh plotaichean ann am ficsean saidheans leithid Avengers: Endgame , Subway leis an t-ainm Mobius, agus Balla an Dorchadais . Tha cuideachd Mobius Tàileasg ann, caochladair geama airson 4 cluicheadairean, a bharrachd air deilbhidhean LEGO agus chuartan Mobius.

In Brief

Bho chaidh a lorg, tha an stiall Möbius air luchd-matamataig agus luchd-ealain inntinneach agus brosnachail gu bhith a’ dealbhadh sàr-eisimpleirean taobh a-muigh an àite sa bheil sinn a’ fuireach.