یکی از جذاب ترین مفاهیم ریاضی، نوار موبیوس (همچنین Mobius یا Moebius نوشته می شود) یک حلقه بی نهایت است که دارای یک سطح یک طرفه بدون مرز است. این الهام بخش آثار مختلف هنری، ادبیات، فناوری و حتی جادو است و آن را به نمادی جذاب و همه کاره تبدیل کرده است. در اینجا نگاهی دقیق تر به اسرار این نماد و اهمیت آن در امروز داریم.

تاریخچه نوار موبیوس

گاهی اوقات به عنوان یک استوانه پیچ خورده یا از آن یاد می شود. نوار موبیوس ، نوار موبیوس به افتخار آگوست فردیناند موبیوس، ستاره شناس نظری و ریاضیدان آلمانی که آن را در سال 1858 کشف کرد، نامگذاری شد. او احتمالاً زمانی که روی نظریه هندسی چند وجهی، کار می کرد با این مفهوم مواجه شد. یک جسم سه بعدی ساخته شده از یک چند ضلعی. این نماد چند ماه قبل توسط یوهان بندیکت لیستینگ، ریاضیدان آلمانی دیگر به طور مستقل کاوش شده بود، اما او کار خود را تا سال 1861 منتشر نکرد. این باعث شد آگوست موبیوس اولین نفر در این مسابقه باشد و بنابراین نماد به نام او نامگذاری شد.

نوار موبیوس با یک نوار کاغذ پیچ خورده با انتهای متصل ایجاد می شود. این یک طرفه است و فقط یک سطح پیوسته دارد که در مقایسه با یک حلقه دو طرفه معمولی، نمی توان آن را به عنوان داخل یا خارج تعریف کرد.

رمزها از نوار موبیوس

در یک حلقه معمولی دو طرفه (با داخل و خارج)، مورچه می تواند از ابتدا بخزد.نقطه بزنید و فقط یکبار به انتهای آن برسید، چه در بالا یا پایین - اما نه در هر دو طرف. در یک نوار موبیوس یک طرفه، مورچه باید دوبار بخزد تا به جایی که شروع کرده بازگردد.

اکثر مردم وقتی نوار به دو نیم تقسیم می شود مجذوب می شوند. به طور معمول، برش یک نوار معمولی دو طرفه در امتداد مرکز منجر به دو نوار با طول یکسان می شود. اما در نوار موبیوس یک طرفه، یک نوار دوبرابر اولی ایجاد می شود.

از طرف دیگر، اگر نوار موبیوس از طول بریده شود و آن را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم، این نوار به سه قسمت مساوی تقسیم می شود. منجر به دو حلقه در هم تنیده می شود - یک نوار کوتاهتر در یک نوار بلندتر.

گیج شده اید؟ بهتر است این را در عمل ببینید. این ویدیو به زیبایی این مفاهیم را نشان می دهد.

معنا و نمادهای نوار موبیوس

به غیر از ریاضیات نظری، نوار موبیوس در آثار هنری و فلسفی مختلف معنای نمادین یافته است. در اینجا برخی از تفاسیر مجازی در مورد این نماد وجود دارد:

• نمادی از بی نهایت - در رویکردهای هندسی و هنری، نوار موبیوس با یک طرف و یک مسیر بی پایان در امتداد تصویر شده است. سطح آن این بی نهایت و بی پایانی را نشان می دهد.

• نماد وحدت و عدم دوگانگی - طراحی نوار موبیوس نشان می دهد که دو طرف، که به آنها داخل می گویند و خارج، به هم پیوسته اند ویک طرف شد همچنین، در آثار هنری مختلف، مانند Mobius Strip I ، موجودات ظاهراً یکدیگر را تعقیب می کنند، اما به نوعی متحد شده اند و در یک نوار بی پایان به هم متصل شده اند. این نماد وحدت و یگانگی و این مفهوم است که همه ما در یک مسیر هستیم.

• نمونه ای از جهان - درست مانند نوار موبیوس، فضا و به نظر می رسد زمان در جهان با هم ارتباطی ندارد، اما هیچ جدایی وجود ندارد زیرا هر دو کیهان را تشکیل می دهند. در واقع تمام ماده و فضای موجود به عنوان یک کل در نظر گرفته می شود. در فرهنگ پاپ، سفر در زمان به گذشته یا آینده رایج است، حتی اگر هیچ مدرکی مبنی بر امکان پذیر بودن آن وجود نداشته باشد. نوار موبیوس سوژه ای در انتقام جویان: پایان بازی شد، زمانی که تیمی از ابرقهرمانان قصد داشتند به گذشته برگردند. به بیان استعاری، آنها به بازگشت به نقطه ای از زمان اشاره کردند که شبیه آزمایش شناخته شده مورچه ای است که به جایی که شروع شده باز می گردد.

• بیهودگی و گرفتاری - نوار همچنین می تواند مفهوم منفی بیهودگی و به دام افتادن را منتقل کند. در حالی که ممکن است به نظر برسد که به جایی می‌رسید و پیشرفت می‌کنید، در واقعیت، شما در یک حلقه هستید، دقیقاً مانند راه رفتن روی تردمیل. این نماد یک ناامیدی است، یک نژاد موش که اکثر مردم هرگز از آن فرار نمی کنند.

نوار موبیوس و توپولوژی

کشف نوار موبیوس منجر به راه های جدیدی شد مطالعه دنیای طبیعی،به ویژه توپولوژی ، شاخه ای از ریاضیات که با ویژگی های یک شی هندسی تحت تأثیر تغییر شکل ها سروکار دارد. نوار Mobius مفهوم بطری کلاین با یک طرف را الهام گرفته است، که نمی تواند مایعی را در خود نگه دارد زیرا هیچ داخل یا بیرون وجود ندارد.

مفهوم در موزاییک های باستانی

مفهوم بی نهایت ریاضی با یونانیان در حدود قرن ششم قبل از میلاد آغاز شد. در حالی که ممکن است در تمدن‌های قبلی مصریان، بابلی‌ها و چینی‌ها وجود داشته باشد، بیشتر این فرهنگ‌ها با عملی بودن آن در زندگی روزمره سروکار دارند - نه مفهوم بی نهایت خود.

نوار موبیوس در یک موزاییک رومی در سنتینوم نشان داده شده است که می توان قدمت آن را به قرن سوم میلاد مسیح بازگرداند. این نوار آیون، خدای هلنیستی مرتبط با زمان را در داخل نوار موبیوس مانندی که با علائم زودیاک تزئین شده بود، نشان می داد.

موبیوس در هنرهای تجسمی مدرن

نوار موبیوس جذابیت بصری دارد که هنرمندان و مجسمه سازان را به خود جذب می کند. در سال 1935، مجسمه ساز سوئیسی، مکس بیل، روبان بی پایان را در زوریخ خلق کرد. با این حال، او از مفهوم ریاضی آگاه نبود، زیرا خلقت او نتیجه یافتن راه حلی برای یک مجسمه معلق بود. در نهایت، او مدافع استفاده از ریاضیات به عنوان چارچوبی از هنر شد.

مفهوم نوار در آثار موریتز سی. اسچر، گرافیست هلندی که به طراحی مشهور است نیز مشهود است.چاپ های الهام گرفته شده از ریاضیات، مانند سنگ نگاره ها، سنگ نگاره ها و نقش های چوبی. او Mobius Strip I را در سال 1961 ایجاد کرد که شامل یک جفت موجود انتزاعی در تعقیب یکدیگر بود. و Mobius Strip II – Red Ants در سال 1963 که مورچه ها را در حال بالا رفتن از نردبان بی نهایت به تصویر می کشد.

در سال 1946، Horsemen را ایجاد کرد که دو گروه از اسب ها را به تصویر می کشد. راهپیمایی بی انتها در اطراف نوارها. اما طبق کتاب To Infinity and Beyond: A Cultural History of the Infinite ، این هنر یک نوار موبیوس واقعی نیست، بلکه چیزی است که وقتی نوار را به دو نیم کنید می توانید به دست آورید. علاوه بر این، خود تصویر، دو طرف نوار را به هم متصل می‌کند تا دو تیم سوارکار به هم برسند.

همچنین، نوار موبیوس سه‌تایی بر روی مجسمه‌های سنگی بزرگ توسط Keizo Ushio، پیشگام در مجسمه‌سازی هندسی نشان داده شده است. در ژاپن. مجسمه های حلقه شکاف او معروف به Oushi Zokei 540° Twists را می توان در ساحل بوندی، استرالیا و پارک توکیوا، ژاپن یافت. Möbius in Space او نوار را در فضا به تصویر می‌کشد که در یک مجسمه حلقه محصور شده است. مفهوم نوار موبیوس کاربردهای عملی زیادی دارد. در نوارهای ماشین تحریر و نوارهای ضبط نیز استفاده می شد و معمولاً در بسته بندی های مختلف به عنوان نماد بازیافت یافت می شود.گردنبند، دستبند و حلقه ازدواج. برخی از آنها با کلمات حک شده بر روی نقره یا طلا طراحی شده اند، در حالی که برخی دیگر با سنگ های قیمتی تزئین شده اند. نمادگرایی این قطعه آن را به طرحی جذاب بخصوص به عنوان هدیه برای عزیزان و دوستان تبدیل کرده است. این نماد همچنین به یک سبک محبوب برای روسری در مواد و چاپ های مختلف و همچنین خالکوبی تبدیل شده است.

در ادبیات و فرهنگ پاپ، نوار موبیوس اغلب برای توجیه توطئه های علمی تخیلی مانند مورد اشاره قرار می گیرد. Avengers: Endgame ، A Subway به نام Mobius، و The Wall of Darkness . همچنین یک Mobius Chess ، یک نوع بازی برای 4 بازیکن، و همچنین مجسمه های لگو و پیچ و خم های Mobius وجود دارد.

به طور خلاصه

از زمان کشف، نوار موبیوس ریاضیدانان و هنرمندان را مجذوب و الهام گرفته تا شاهکارهایی را فراتر از فضایی که ما در آن زندگی می کنیم طراحی کنند. نوار موبیوس کاربردهای عملی زیادی در زمینه های علم و فناوری دارد و همچنین الهام بخش مد، طراحی جواهرات و فرهنگ پاپ است.