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Uno de los conceptos matemáticos más intrigantes, la banda de Möbius (también deletreada Mobius o Moebius) es un bucle infinito, que presenta una superficie de un solo lado sin límites. Ha inspirado varias obras de arte, literatura, tecnología e incluso magia, lo que la convierte en un símbolo intrigante y versátil. A continuación, le mostramos los misterios de este símbolo y su significado en la actualidad.
Historia de la Banda de Möbius
A veces se denomina Cilindro retorcido o una banda de Möbius El nombre de la banda de Möbius se debe a August Ferdinand Möbius, astrónomo teórico y matemático alemán que la descubrió en 1858. poliedros, un objeto tridimensional formado por un polígono. El símbolo había sido explorado de forma independiente unos meses antes por Johann Benedict Listing, otro matemático alemán, pero no publicó su trabajo hasta 1861, lo que convirtió a August Mobius en el primero en la carrera, por lo que el símbolo recibió su nombre.
La banda de Möbius se crea con una tira de papel retorcida con los extremos unidos. Es unilateral y sólo tiene una única superficie continua, que no se puede definir como dentro de o en el exterior en comparación con un bucle típico de dos lados.
Los misterios de la banda de Möbius
En un bucle ordinario de dos lados (con un interior y un exterior), una hormiga podría arrastrarse desde el punto de partida y llegar a los extremos sólo una vez En una banda de Möbius de un solo lado, una hormiga tiene que arrastrarse dos veces para volver al punto de partida.
La mayoría de la gente se queda fascinada cuando la tira se divide en mitades. Normalmente, si se corta una tira ordinaria de dos caras por el centro, se obtienen dos tiras de la misma longitud, pero en una tira de Möbius de una cara, se obtiene una tira dos veces más larga que la primera.
Por otro lado, si una banda de Möbius se corta longitudinalmente, dividiéndola en tres partes iguales, dará como resultado dos anillos entrelazados: una banda más corta dentro de otra más larga.
¿Confuso? Lo mejor es ver esto en acción. Este vídeo demuestra muy bien estos conceptos.
Significado y simbolismo de la banda de Möbius
Aparte de la matemática teórica, la banda de Möbius ha adquirido un significado simbólico en diversas obras de arte y filosofía. A continuación, algunas de las interpretaciones figurativas sobre el símbolo:
- Un símbolo del infinito - En los planteamientos geométricos y artísticos, la banda de Möbius se representa con un lado y un recorrido interminable a lo largo de su superficie. Demuestra el infinito y la infinitud.
- Un símbolo de unidad y no dualidad - El diseño de la banda de Möbius muestra que los dos lados, que se denominan interior y exterior, se unen y se convierten en un solo lado. Además, en varias obras de arte, como el Banda de Mobius I En el caso de las criaturas, parece que se persiguen unas a otras, pero están unificadas en cierto sentido, conectadas en una cinta interminable, lo que simboliza la unidad y el concepto de que todos estamos en el mismo camino.
- Una representación del universo - Al igual que la tira de Möbius, el espacio y el tiempo en el universo parecen estar desconectados, pero no hay ninguna separación, ya que ambos forman el cosmos. De hecho, toda la materia y el espacio existentes se consideran como un todo. En la cultura pop, los viajes en el tiempo al pasado o al futuro son comunes, aunque no hay pruebas de que sean posibles. La tira de Möbius se convirtió en un tema en Vengadores: Endgame En la actualidad, un equipo de superhéroes planea retroceder en el tiempo. Metafóricamente hablando, se refieren a volver a un punto en el tiempo, lo que es similar al conocido experimento de una hormiga que vuelve a su lugar de origen.
- Inutilidad y trampa - La tira también puede transmitir el concepto negativo de inutilidad y de estar atrapado. Aunque pueda parecer que estás llegando a algún sitio y progresando, en realidad, estás en un bucle, como si estuvieras caminando en una cinta de correr. Esto simboliza una desesperanza, una carrera de ratas de la que la mayoría de la gente nunca escapa.
La banda de Möbius y la topología
El descubrimiento de la banda de Mobius condujo a nuevas formas de estudiar el mundo natural, especialmente topología La franja de Mobius inspiró el concepto de la franja de Mobius, una rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de un objeto geométrico que no se ve afectado por las deformaciones. Botella Klein con un lado, que no puede contener un líquido ya que no hay dentro de o en el exterior .
El concepto en los mosaicos antiguos
El concepto de infinito matemático comenzó con los griegos alrededor del siglo VI a.C. Si bien pudo estar presente en civilizaciones anteriores como la egipcia, la babilónica y la china, la mayoría de estas culturas se ocuparon de su practicidad en la vida cotidiana, no del concepto de infinito sí mismo.
La cinta de Möbius aparecía en un mosaico romano de Sentinum, que puede fecharse en el siglo III de nuestra era. Representaba a Aion, una deidad helenística asociada al tiempo, de pie dentro de una cinta de Möbius decorada con signos del zodiaco.
El Mobius en las artes visuales modernas
La banda de Möbius tiene un atractivo visual que atrae a artistas y escultores. En 1935, el escultor suizo Max Bill creó el Cinta sin fin en Zúrich. Sin embargo, no era consciente del concepto matemático, ya que su creación fue el resultado de encontrar una solución a una escultura colgante. Con el tiempo, se convirtió en un defensor del uso de las matemáticas como marco del arte.
El concepto de la tira también es evidente en las obras de Maurits C. Escher, un artista gráfico holandés famoso por diseñar grabados de inspiración matemática, como mezzotintas, litografías y xilografías. Creó el Banda de Mobius I en 1961, con un par de criaturas abstractas que se persiguen mutuamente; y el Mobius Strip II - Hormigas rojas en 1963, que representa a las hormigas subiendo la escalera infinita.
En 1946, creó el Jinetes que representa a dos grupos de caballos que marchan sin cesar por las franjas. Pero según un libro Hasta el infinito y más allá: una historia cultural del infinito El arte no es una verdadera tira de Möbius, sino algo que se obtiene al dividir la tira en mitades. Además, la propia representación conectaba los lados de la tira para que los dos equipos de jinetes se encontraran.
Además, una tira de Möbius de triple torsión aparece en grandes esculturas de piedra de Keizo Ushio, pionero de la escultura geométrica en Japón. Sus esculturas de bucle dividido conocidas como Oushi Zokei 540° Twists se encuentra en la playa de Bondi (Australia) y en el parque de Tokiwa (Japón). Su Möbius en el espacio representa la franja en el espacio, encerrada en una escultura en bucle.
Usos de la banda de Möbius en la actualidad
Desde los componentes eléctricos hasta las cintas transportadoras y las vías de tren, el concepto de la banda de Möbius tiene muchas aplicaciones prácticas. Se utilizó también en las cintas de las máquinas de escribir y en las cintas de grabación, y es habitual encontrarlo en diversos envases como símbolo de reciclaje.
En el diseño de joyas, el motivo es popular en pendientes, collares, pulseras y anillos de boda. Algunos están diseñados con palabras inscritas en plata u oro, mientras que otros están tachonados con piedras preciosas. El simbolismo de la pieza hace que sea un diseño atractivo, especialmente como un regalo para los seres queridos y amigos. El símbolo también se ha convertido en un estilo popular para las bufandas en varios materiales y estampados, así comotatuajes.
En la literatura y en la cultura pop, la banda de Möbius se menciona a menudo para justificar tramas de ciencia ficción como Vengadores: Endgame , Un metro llamado Mobius, y El muro de las tinieblas También hay un Ajedrez Mobius una variante del juego para 4 jugadores, así como esculturas de LEGO y laberintos de Mobius.
En resumen
Desde su descubrimiento, la banda de Möbius ha fascinado e inspirado a matemáticos y artistas a la hora de diseñar obras maestras más allá del espacio en el que vivimos. La banda de Möbius tiene muchas aplicaciones prácticas en los campos de la ciencia y la tecnología, además de servir de inspiración en la moda, el diseño de joyas y la cultura pop.
