সবচেয়ে কৌতূহলোদ্দীপক গাণিতিক ধারণাগুলির মধ্যে একটি, Möbius (এছাড়াও Mobius বা Moebius বানান) স্ট্রিপ হল একটি অসীম লুপ, যেখানে সীমানা ছাড়াই একটি একতরফা পৃষ্ঠ রয়েছে। এটি শিল্প, সাহিত্য, প্রযুক্তি এবং এমনকি যাদুবিদ্যার বিভিন্ন কাজকে অনুপ্রাণিত করেছে, এটিকে একটি আকর্ষণীয় এবং বহুমুখী প্রতীক করে তুলেছে। এখানে এই প্রতীকটির রহস্য এবং আজ এর তাৎপর্যের উপর ঘনিষ্ঠভাবে নজর দেওয়া হয়েছে।

মোবিয়াস স্ট্রিপের ইতিহাস

কখনও কখনও পাকানো সিলিন্ডার বা a হিসাবে উল্লেখ করা হয় Möbius ব্যান্ড , Möbius স্ট্রিপটির নামকরণ করা হয়েছিল আগস্ট ফার্দিনান্দ মোবিয়াসের নামে, একজন তাত্ত্বিক জ্যোতির্বিদ এবং জার্মান গণিতবিদ যিনি 1858 সালে এটি আবিষ্কার করেছিলেন। তিনি সম্ভবত পলিহেড্রা, এর জ্যামিতিক তত্ত্বের উপর কাজ করার সময় এই ধারণার সম্মুখীন হন। বহুভুজ দিয়ে তৈরি একটি ত্রিমাত্রিক বস্তু। কয়েক মাস আগে অন্য একজন জার্মান গণিতবিদ জোহান বেনেডিক্ট লিস্টিং এই প্রতীকটিকে স্বাধীনভাবে আবিষ্কার করেছিলেন, কিন্তু 1861 সাল পর্যন্ত তিনি তার কাজ প্রকাশ করেননি। এর ফলে আগস্ট মবিয়াস দৌড়ে প্রথম হন এবং তাই প্রতীকটির নামকরণ করা হয় তার নামে।<3

মোবিয়াস স্ট্রিপটি সংযুক্ত প্রান্ত সহ কাগজের একটি পেঁচানো ফালা দিয়ে তৈরি করা হয়েছে। এটি একতরফা, এবং শুধুমাত্র একটি অবিচ্ছিন্ন পৃষ্ঠ রয়েছে, যা একটি সাধারণ দ্বি-পার্শ্বযুক্ত লুপের তুলনায় ভিতরে বা বাইরে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় না।

দ্য মিস্ট্রিজ মোবিয়াস স্ট্রিপের

একটি সাধারণ দ্বি-পার্শ্বের লুপে (ভিতরে এবং বাইরের সাথে), একটি পিঁপড়া শুরু থেকে হামাগুড়ি দিতে পারেপয়েন্ট করুন এবং প্রান্তে পৌঁছান শুধুমাত্র একবার , হয় উপরে বা নীচে—কিন্তু উভয় দিকে নয়। একটি একতরফা Möbius স্ট্রিপে, একটি পিঁপড়াকে দুইবার হামাগুড়ি দিয়ে সে যেখান থেকে শুরু করেছিল সেখানে ফিরে যেতে হয়।

অর্ধেক ভাগে বিভক্ত হলে বেশিরভাগ মানুষই মুগ্ধ হয়ে যায়। সাধারণত, কেন্দ্র বরাবর একটি সাধারণ দুই-পার্শ্বযুক্ত ফালা কাটলে একই দৈর্ঘ্যের দুটি স্ট্রিপ তৈরি হবে। কিন্তু একটি একতরফা Möbius স্ট্রিপে, এটি প্রথমটির চেয়ে দ্বিগুণ লম্বা একটি স্ট্রিপ হবে।

অন্যদিকে, যদি একটি Möbius স্ট্রিপ লম্বায় কাটা হয়, এটিকে তিনটি সমান অংশে ভাগ করে ফলে দুটি পরস্পর সংযুক্ত রিং হয়—একটি ছোট স্ট্রিপ লম্বা স্ট্রিপের ভিতরে।

বিভ্রান্ত? এটি কর্মে এটি দেখতে ভাল. এই ভিডিওটি খুব সুন্দরভাবে এই ধারণাগুলিকে দেখায়৷

Möbius স্ট্রিপের অর্থ এবং প্রতীকবাদ

তাত্ত্বিক গণিত ছাড়াও, মবিয়াস স্ট্রিপ শিল্প ও দর্শনের বিভিন্ন কাজে প্রতীকী অর্থ লাভ করেছে। এখানে প্রতীকটির কিছু আলংকারিক ব্যাখ্যা রয়েছে:

• অনন্তের প্রতীক - জ্যামিতিক এবং শৈল্পিক পদ্ধতিতে, মোবিয়াস স্ট্রিপটি একপাশে এবং একটি অন্তহীন পথ বরাবর চিত্রিত করা হয়েছে এর পৃষ্ঠ। এটি অসীমতা এবং অন্তহীনতা প্রদর্শন করে৷

• একতা এবং অদ্বৈততার প্রতীক - মোবিয়াস স্ট্রিপের নকশা দেখায় যে দুটি দিক, যা ভিতরের হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং বাইরে, একসঙ্গে যোগদান করা হয় এবংএকপাশে হয়ে গেল। এছাড়াও, শিল্পের বিভিন্ন কাজে, যেমন মোবিয়াস স্ট্রিপ I , প্রাণীগুলি একে অপরকে তাড়া করছে বলে মনে হয়, কিন্তু তারা কিছু অর্থে একীভূত, একটি অন্তহীন ফিতায় সংযুক্ত। এটি ঐক্য ও একতা এবং ধারণার প্রতীক যে আমরা সবাই একই পথে আছি।

• মহাবিশ্বের একটি প্রতিনিধিত্ব – ঠিক যেমন Möbius স্ট্রিপ, স্থান এবং মহাবিশ্বে সময়কে সংযোগহীন বলে মনে হয়, কিন্তু উভয়ই মহাজাগতিক গঠনের কারণে কোনো বিচ্ছেদ নেই। প্রকৃতপক্ষে, সমস্ত বিদ্যমান পদার্থ এবং স্থানকে সামগ্রিক হিসাবে বিবেচনা করা হয়। পপ সংস্কৃতিতে, অতীত বা ভবিষ্যতে সময় ভ্রমণ সাধারণ, যদিও এটি সম্ভব বলে কোনো প্রমাণ নেই। Möbius স্ট্রিপ Avengers: Endgame -এ একটি বিষয় হয়ে ওঠে, যখন সুপারহিরোদের একটি দল সময়মতো ফিরে যাওয়ার পরিকল্পনা করেছিল। রূপকভাবে বলতে গেলে, তারা সময়ের একটি বিন্দুতে ফিরে যাওয়ার কথা উল্লেখ করেছে, যা একটি পিঁপড়ার পরিচিত পরীক্ষা যেখানে এটি শুরু হয়েছিল সেখানে ফিরে আসার অনুরূপ৷ - স্ট্রিপটি অসারতা এবং আটকা পড়ার নেতিবাচক ধারণাও প্রকাশ করতে পারে। যদিও এটি মনে হতে পারে যে আপনি কোথাও যাচ্ছেন এবং অগ্রগতি করছেন, বাস্তবে, আপনি একটি লুপে আছেন, অনেকটা ট্রেডমিলে হাঁটার মতো। এটি একটি হতাশার প্রতীক, একটি ইঁদুর দৌড় যার থেকে বেশিরভাগ মানুষ কখনই পালাতে পারে না৷

মোবিয়াস স্ট্রিপ এবং টপোলজি

মোবিয়াস স্ট্রিপের আবিষ্কার নতুন উপায়ের দিকে নিয়ে যায় প্রাকৃতিক বিশ্ব অধ্যয়ন,বিশেষ করে টপোলজি , গণিতের একটি শাখা যা বিকৃতি দ্বারা প্রভাবিত না হওয়া জ্যামিতিক বস্তুর বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে। মোবিয়াস স্ট্রিপ ক্লেইন বোতল একদিকের ধারণাকে অনুপ্রাণিত করেছে, যেটি একটি তরল ধারণ করতে পারে না কারণ কোন ভিতরে বা বাইরে নেই।

প্রাচীন মোজাইকের ধারণা

গাণিতিক অসীমতার ধারণাটি খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ শতাব্দীতে গ্রীকদের সাথে শুরু হয়েছিল। যদিও এটি মিশরীয়, ব্যাবিলনীয় এবং চীনাদের পূর্ববর্তী সভ্যতায় উপস্থিত থাকতে পারে, তবে এই সংস্কৃতিগুলির বেশিরভাগই দৈনন্দিন জীবনে এর ব্যবহারিকতা নিয়ে কাজ করত - অনন্ত এর ধারণা নয়।

মোবিয়াস স্ট্রিপটি সেন্টিনামের একটি রোমান মোজাইকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত ছিল, যেটি খ্রিস্টপূর্ব 3য় শতাব্দীর হতে পারে। এটি আয়নকে চিত্রিত করেছে, সময়ের সাথে সম্পর্কিত একটি হেলেনিস্টিক দেবতা, রাশিচক্রের চিহ্ন দিয়ে সজ্জিত মবিয়াসের মতো স্ট্রিপের ভিতরে দাঁড়িয়ে আছে।

আধুনিক ভিজ্যুয়াল আর্টসে মোবিয়াস

মোবিয়াস স্ট্রিপের একটি চাক্ষুষ আবেদন রয়েছে যা শিল্পী এবং ভাস্করদের আকর্ষণ করে। 1935 সালে, সুইস ভাস্কর ম্যাক্স বিল জুরিখে অন্তহীন রিবন তৈরি করেছিলেন। যাইহোক, তিনি গাণিতিক ধারণা সম্পর্কে সচেতন ছিলেন না, কারণ তার সৃষ্টি একটি ঝুলন্ত ভাস্কর্যের সমাধান খুঁজে বের করার ফলাফল। অবশেষে, তিনি শিল্পের কাঠামো হিসাবে গণিতকে ব্যবহার করার একজন প্রবক্তা হয়ে ওঠেন।

ডিজাইন করার জন্য বিখ্যাত ডাচ গ্রাফিক শিল্পী মরিটস সি. এসচারের কাজগুলিতেও স্ট্রিপের ধারণাটি স্পষ্ট।গাণিতিকভাবে অনুপ্রাণিত প্রিন্ট, যেমন মেজোটিন্টস, লিথোগ্রাফ এবং উডকাট। তিনি 1961 সালে মোবিয়াস স্ট্রিপ I তৈরি করেছিলেন, এতে একজোড়া বিমূর্ত প্রাণী একে অপরকে তাড়া করছে; এবং মোবিয়াস স্ট্রিপ II – লাল পিঁপড়া 1963 সালে, যা পিঁপড়াদের অসীম সিঁড়ি বেয়ে উঠতে দেখায়।

1946 সালে, তিনি ঘোড়ার দুটি দলকে চিত্রিত করে ঘোড়সওয়ার তৈরি করেছিলেন অবিরাম রেখাচিত্রমালা চারপাশে মার্চিং. কিন্তু একটি বই অনুসারে টু ইনফিনিটি অ্যান্ড বিয়ন্ড: এ কালচারাল হিস্ট্রি অফ দ্য ইনফিনিট , শিল্পটি সত্যিকারের মবিয়াস স্ট্রিপ নয়, তবে আপনি স্ট্রিপটিকে অর্ধেক ভাগে ভাগ করলে আপনি পেতে পারেন। এছাড়াও, চিত্রণটিই ঘোড়সওয়ারদের দুটি দলকে দেখা করার জন্য স্ট্রিপের দিকগুলিকে সংযুক্ত করেছে৷

এছাড়াও, জ্যামিতিক ভাস্কর্যের অগ্রগামী কেইজো উশিওর বিশাল পাথরের ভাস্কর্যে একটি ট্রিপল-টুইস্ট Möbius স্ট্রিপ প্রদর্শিত হয়েছে৷ জাপানে. ওশি জোকেই 540° টুইস্ট নামে পরিচিত তার স্প্লিট লুপ ভাস্কর্যগুলি অস্ট্রেলিয়ার বন্ডি বিচ এবং জাপানের টোকিওয়া পার্কে পাওয়া যাবে। তার মবিয়াস ইন স্পেস একটি লুপ ভাস্কর্যে আবদ্ধ মহাকাশের স্ট্রিপকে চিত্রিত করেছে।

আজ মোবিয়াস স্ট্রিপের ব্যবহার

বৈদ্যুতিক উপাদান থেকে কনভেয়র বেল্ট এবং ট্রেন ট্র্যাক পর্যন্ত, Möbius স্ট্রিপ ধারণা অনেক ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশন আছে. এটি টাইপরাইটার ফিতা এবং রেকর্ডিং টেপেও ব্যবহৃত হত, এবং এটি সাধারণত বিভিন্ন প্যাকেজিং-এ পুনর্ব্যবহারযোগ্য প্রতীক হিসাবে পাওয়া যায়।

গয়না ডিজাইনে, কানের দুলের মোটিফটি জনপ্রিয়,নেকলেস, ব্রেসলেট এবং বিয়ের আংটি। কিছু রৌপ্য বা স্বর্ণে খোদাই করা শব্দ দিয়ে ডিজাইন করা হয়েছে, আবার অন্যগুলি রত্নপাথর দিয়ে খচিত। টুকরাটির প্রতীকীতা এটিকে একটি আকর্ষণীয় নকশা করে তোলে, বিশেষ করে প্রিয়জন এবং বন্ধুদের জন্য উপহার হিসাবে। চিহ্নটি বিভিন্ন উপকরণ এবং প্রিন্টের পাশাপাশি ট্যাটুতে স্কার্ফের জন্য একটি জনপ্রিয় শৈলীতে পরিণত হয়েছে।

সাহিত্য এবং পপ সংস্কৃতিতে, Möbius স্ট্রিপকে প্রায়শই বিজ্ঞান কল্পকাহিনীতে ন্যায্যতা দেওয়ার জন্য উল্লেখ করা হয় যেমন অ্যাভেঞ্জারস: এন্ডগেম , মবিয়াস নামে একটি সাবওয়ে, এবং দ্য ওয়াল অফ ডার্কনেস । এছাড়াও রয়েছে একটি মোবিয়াস চেস , 4 জন খেলোয়াড়ের জন্য একটি খেলার বৈকল্পিক, সেইসাথে লেগো ভাস্কর্য এবং মোবিয়াস মেজ।

সংক্ষেপে

এটি আবিষ্কারের পর থেকে, Möbius স্ট্রিপ আমরা যে স্থানটিতে বাস করি তার বাইরেও মাস্টারপিস ডিজাইন করতে গণিতবিদ এবং শিল্পীদের মুগ্ধ এবং অনুপ্রাণিত করেছে। মোবিয়াস স্ট্রিপের বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির ক্ষেত্রে অনেক ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে, সেইসাথে ফ্যাশন, গয়না ডিজাইন এবং পপ সংস্কৃতিতে একটি অনুপ্রেরণা রয়েছে।